¿Cuál es la diferencia entre un modelo y una ecuación?

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Una ecuación es una declaración de una igualdad que contiene una o más variables. Resolver la ecuación consiste en determinar qué valores de las variables hacen que la igualdad sea verdadera. El (los) valor (es) de la (s) variable (s) (o desconocida (s)) que satisfacen la igualdad se llama (n) la (s) solución (es) de la ecuación.

por ej.

x ^ 2 -5x + 6 = 0 es una ecuación. De hecho, es una ecuación cuadrática (orden 2) en una variable (x) y las soluciones (raíces) de esta ecuación son x = 2 yx = 3

Un modelo es una descripción de un sistema que usa conceptos matemáticos y lenguaje. Un modelo puede ayudar a explicar un sistema y estudiar los efectos de diferentes componentes, y hacer predicciones sobre el comportamiento de un sistema en alguna circunstancia. El proceso de desarrollo de un modelo se denomina modelado. Un modelo puede adoptar muchas formas, como modelos estadísticos, modelos teóricos de juegos, etc. pero, en general, los modelos matemáticos pueden incluir modelos lógicos. En muchos casos, la calidad de un campo científico depende de qué tan bien los modelos matemáticos desarrollados en el lado teórico concuerden con los resultados de experimentos repetibles. La falta de acuerdo entre los modelos matemáticos teóricos y las mediciones experimentales a menudo conduce a avances importantes a medida que se desarrollan mejores teorías.

Los modelos tradicionales incluyen cuatro elementos principales.

• Ecuaciones de gobierno: describa cómo los valores de las variables desconocidas (dependientes) cambiarán las variables independientes de wrt, por ejemplo, v = (d / dt) s, de modo que la velocidad sea una derivada del tiempo de desplazamiento wrt. donde v -> velocidad, s -> desplazamiento, t -> tiempo
• Definición de ecuaciones: definen nuevas cantidades en términos de cantidades base para , por ejemplo , rojo, azul y verde se definen como colores primarios y todos los demás colores se pueden crear tomando una cierta combinación de estos tres colores
• Ecuaciones constitutivas: definen la relación entre dos cantidades físicas que es específica de un material o sustancia, por ejemplo, la respuesta de un cristal a un campo eléctrico, el flujo de líquido en una tubería, etc.
• Restricciones: son el conjunto de una o más condiciones predefinidas que la solución debe satisfacer

Por lo tanto, los modelos generalmente se componen de relaciones (operadores – algebraicos, funciones, diferenciales, etc.) y variables (abstracciones de parámetros de interés del sistema que pueden cuantificarse).

Podría haber varios tipos de modelos según su estructura, como

• Modelos lineales versus no lineales
• Modelos estáticos vs. dinámicos
• Modelos explícitos vs. implícitos
• Modelos discretos vs. continuos
• Modelos deterministas versus modelos probabilísticos
• Modelos deductivos, inductivos o flotantes.

Las teorías físicas se expresan casi invariablemente usando modelos.

por ejemplo, las leyes newtonianas describen con precisión muchos fenómenos cotidianos, pero en ciertos límites deben usarse la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, e incluso estas no se aplican a todas las situaciones y necesitan un mayor refinamiento. Es posible obtener los modelos menos precisos en los límites apropiados, por ejemplo, la mecánica relativista se reduce a la mecánica newtoniana a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. La mecánica cuántica se reduce a la física clásica cuando los números cuánticos son altos.

Es común usar modelos idealizados en física para simplificar las cosas. Cuerdas sin masa, partículas puntuales, gases ideales, etc. se encuentran entre los muchos modelos simplificados utilizados en física.

Las leyes de la física se representan con ecuaciones simples como las leyes de Newton, la ecuación de Maxwell y la ecuación de Schrodinger. Estas leyes son la base para hacer modelos matemáticos de situaciones reales. Muchas situaciones reales son muy complejas y, por lo tanto, se modelan de manera aproximada en una computadora, un modelo que es computacionalmente factible de calcular está hecho de las leyes básicas o de modelos aproximados hechos de las leyes básicas. En muchos otros dominios, como los modelos de ciencia de datos, se basan en algunos supuestos para predecir el comportamiento del consumidor, etc. Desde la prehistoria se han utilizado modelos simples, como mapas y diagramas. A menudo, cuando los ingenieros analizan un sistema para ser controlado u optimizado, usan un modelo matemático. En el análisis, los ingenieros pueden construir un modelo descriptivo del sistema como una hipótesis de cómo podría funcionar el sistema, o tratar de estimar cómo un evento imprevisible podría afectar el sistema. Del mismo modo, al controlar un sistema, los ingenieros pueden probar diferentes enfoques de control en simulaciones.

En resumen, se puede decir que un modelo generalmente describe un sistema mediante un conjunto de variables y un conjunto de ecuaciones que establecen relaciones entre las variables. Las variables representan algunas propiedades del sistema, por ejemplo, las salidas del sistema medidas a menudo en forma de señales, datos de temporización, contadores y ocurrencia de eventos (sí / no).

El modelo real es el conjunto de funciones que describen las relaciones entre las diferentes variables.

Los modelos pueden ser de varios tipos dependiendo de lo que se supone que deben hacer, por ejemplo , modelos predictivos, modelos de optimización, etc.

La construcción de modelos implica los siguientes pasos principales:

• Entrenando el modelo o construyendo el modelo
• Prueba del modelo o evaluación del modelo

La complejidad de un modelo puede variar de un modelo a otro y la mayoría de las veces hay una compensación entre la precisión de un modelo y su simplicidad.

Algunos modelos son explicables, otros podrían ser una caja negra. Por lo general, se desempeñan con un cierto nivel de precisión, a veces dentro de un intervalo de confianza especificado, dentro del alcance (criterios predefinidos) de ese modelo.