¿Cómo encontraría las intersecciones x de una parábola usando el vértice (-1.5, -12.5) y la intersección y (0, -8)?

Answer 1

Deje que la ecuación de la parábola sea [matemáticas] y = a + bx + cx ^ {2} [/ matemáticas]. El vértice [matemática] (- 1.5, -12.5) [/ matemática], siendo el punto más bajo de la parábola, debemos tener [matemática] \ frac {dy} {dx} = 0 [/ matemática] en este punto, que da [matemáticas] b = 3c [/ matemáticas]. La intersección en y [math] (0, -8) [/ math] da [math] a = -8 [/ math]. Entonces la ecuación de la parábola se convierte en [matemáticas] y = -8 + 3cx + cx ^ {2} [/ matemáticas]. Finalmente, usando las coordenadas del vértice, c se convierte en 2. La ecuación de la parábola es [matemática] y = -8 + 6x + 2x ^ {2} [/ matemática]. Las intersecciones en x ahora se pueden encontrar poniendo [math] y = 0 [/ math] en la ecuación anterior, es decir, [math] -8 + 6x + 2x ^ {2} = 0 [/ math], dando [math ] x = -4 [/ matemáticas], [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. Entonces, las intersecciones x son -4 y 1.

Answer 2

Espero que mi respuesta ayude:

Suponga que la fórmula para esta parábola es y = ax ^ 2 + bx + c

Como la intersección en y es (0, -8), podemos saber que c = -8 .

Debido a que el vértice es (-1.5, -12.5), podemos usar la fórmula para el punto de vértice para encontrar que:

-b / 2a = – 3/2 …… (1)

(4ac – b ^ 2) / 4a = – 25/2 …… (2)

Encontramos que 6a = 2b , que se puede reducir como 3a = b .

Sustituya 3a = b en la ecuación (2), podemos encontrar que

(4ac – 9a ^ 2) / 4a = – 25/2

Porque c = -8. lo sabemos

(-32a – 9a ^ 2) / 4a = – 25/2

Entonces podemos resolver para a, que es igual a 2.

Como a = 2 y 3a = b , sabemos que b = 6 .

Entonces la fórmula de la parábola es y = 2x ^ 2 + 6x – 8.

Debido a que las coordenadas y de las intersecciones x son 0, podemos formar una ecuación cuadrática para resolver la coordenada x:

2x ^ 2 + 6x – 8 = 0

x ^ 2 + 3x – 4 = 0

(x – 1) (x + 4) = 0

x = 1 o -4.

Entonces las intersecciones x son (1, 0) y (-4, 0)

Answer 3

La forma del vértice de un cuadrático es: [matemáticas] f (x) = a (xh) ^ 2 + k [/ matemáticas]

donde [matemáticas] h = -1.5 k = -12.5 [/ matemáticas]

entonces: [matemática] y = a (x + 1.5) ^ 2 – 12.5, [/ matemática] que pasa [matemática] (0, -8) [/ matemática]

así: [matemáticas] -8 = a (0 + 1.5) ^ 2 – 12.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4.5 = a (2.25) [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ dfrac {4.5} {2.5} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 1.8 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 1.8 (x + 1.5) ^ 2-12.5 [/ matemáticas] y póngalo igual a cero para las raíces:

[matemática] 0 = 1.8 (x + 1.5) ^ 2-12.5 [/ matemática]

[matemáticas] \ dfrac {12.5} {1.8} = (x + 1.5) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + 1.5 = \ dfrac {\ pm5 \ sqrt {10}} {6} [/ matemáticas]

Soluciones: [matemáticas] x = -4.13, x = 1.13 [/ matemáticas]

aproximadamente, escribir el material raíz es difícil para mí.

Answer 4

(Xh) ^ 2 = 4p (yk)

El vértice está en (h, k)

Intercepción Y (0, -8)

(x- -1.5) ^ 2 = 4p (y- -12.5)

=> (0 + 1.5) ^ 2 = 4p (-8 + 12.5)

=> P = (1.5) ^ 2 / (4 × 4.5) = 0.125

La intersección con X ocurre cuando y = 0

(x + 1.5) ^ 2 = 4 × .125 (0 + 12.5)

=> (x + 1.5) ^ 2 = 6.25

=> X = √6.25 -1.5 = 2.5–1.5 = 1, yx = -2.5–1.5 = -4. Entonces la intersección x está en (-4,0) y (1,0)