Resolví ecuaciones cuárticas con el método del factor. ¿Por qué no lo veo en los libros?

Answer 1

Es un método bastante simple. Al igual que el método del teorema del factor elemental utilizado para resolver ecuaciones cúbicas. Dado que :

[matemáticas] F (x) = (xr) q (x) [/ matemáticas], yo (deliberadamente) tomé una ecuación simple de grado 4:

[matemática] x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 1 = 0 [/ matemática], y luego fue obvio que un cero era [matemática] x = -1 [/ matemática], y lo resolvió aún más para una ecuación cúbica Obtuve 4 soluciones, como se esperaba.

Este enfoque es mucho más simple que usar la fórmula cuártica y resolver una ecuación cuadrática.

Por supuesto, en un nivel elemental, supongo que esto podría funcionar. Sin embargo, supongo que la razón por la que no veo esto es que “prueba y error” es generalmente un método poco confiable, quizás. Pero si es así, ¿por qué las ecuaciones cúbicas se resuelven con “prueba y error” como introducción, en lugar de presentando la fórmula cúbica? Me pregunto …

Answer 2

Estoy de acuerdo, es un método muy simple, bajo una condición importante: que puedes encontrar una raíz.

Ahora, encontrar (o la forma en que lo veo en su ejemplo, adivinar podría ser una mejor palabra) incluso una raíz de un polinomio es en general muy difícil, si no completamente imposible.

Si puede encontrar / adivinar una de las raíces del polinomio (no solo polinomios cuárticos, sino incluso polinomios de órdenes superiores), utilice este método. Este es un método común para reducir la complejidad de un problema. Incluso hay trucos para encontrar una raíz, pero como su nombre lo indica, no siempre funcionan.

No sé a qué libros te refieres, y quién es su público (escuela secundaria, licenciatura, posgrado, entusiastas de las matemáticas, etc.), pero la razón podría ser que este método no es particular de los polinomios cuárticos, sino que se aplica a polinomios de cualquier orden. Además, este método generalmente no ayudará a encontrar todas las raíces del polinomio, solo algunas de ellas. Podría mencionarse de pasada, ya que la idea es simple.

Answer 3

OKAY. [matemáticas] ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 [/ matemáticas] ¿Cuál es la solución en términos de a, b, c, d, e?

Answer 4

Cual es tu solucion Necesitamos verificarlo.