Cómo hacer una ecuación para que la respuesta sea siempre 0,1 o 2

Answer 1

* A2A

Necesitamos encontrar al discriminante.

Dada una ecuación cuadrática [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática], el discriminante viene dado por [matemática] b ^ 2–4ac [/ matemática]

• [matemáticas] b ^ 2–4ac> 0 \ Longleftrightarrow [/ matemáticas] dos raíces reales distintas
• [matemáticas] b ^ 2–4ac = 0 \ Longleftrightarrow [/ matemáticas] dos raíces reales iguales
• [matemáticas] b ^ 2–4ac <0 \ Longleftrightarrow [/ matemáticas] dos raíces complejas

---

Para [matemáticas] x ^ 2 + px + p = 0, a = 1, b = c = p \ tag * {} [/ matemáticas]

• [matemáticas] p ^ 2–4p> 0 \ Longleftrightarrow [/ math] dos raíces reales distintas [matemáticas] \ Longleftrightarrow 2 [/ math] raíces reales
• [matemáticas] p ^ 2–4p = 0 \ Longleftrightarrow [/ matemáticas] dos raíces reales iguales [matemáticas] \ Longleftrightarrow [/ matemáticas] [matemáticas] 1 [/ matemáticas] raíz real, multiplicidad [matemáticas] 2 [/ matemáticas]
• [matemáticas] p ^ 2–4p <0 \ Longleftrightarrow [/ math] dos raíces complejas [matemáticas] \ Longleftrightarrow 0 [/ math] raíces reales

Answer 2

En la intersección x:

[matemáticas] 0 = x ^ 2 + px + p [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica b ^ 2-4ac = p ^ 2-4p = p (p-4) [/ matemáticas]

Caso 1, 0 soluciones:

[matemáticas] p (p-4) <0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 0

Caso 2, 1 solución:

[matemáticas] p (p-4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica p = 0 \ text {o} p = 4 [/ matemáticas]

Caso 3, 2 soluciones:

[matemáticas] p (p-4)> 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica p <0 \ texto {o} p> 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto f (p) = \ begin {Bmatrix} 0 & \ text {if} 0

4 \ end {Bmatrix} [/ math]

Tu puedes decir:

[matemáticas] f (p) = {\ izquierda || p-2 | -2 \ derecha |} {| p-2 | -2} [/ matemáticas]

Aunque esto no está definido en p = 0 y p = 4 y con este tipo de ecuaciones no puedes hacer puntos infinitesimales

Answer 3

El discriminante [matemático] p ^ 2 -4b [/ matemático] será positivo para dos raíces reales, cero para una raíz real y negativo para raíces no reales. La función [math] \ def \ sgn {\ textrm {sgn}} \ sgn [/ math] devuelve [math] -1 [/ math] para números negativos, [math] 1 [/ math] para números positivos y cero para cero. Entonces el número de raíces es

[matemáticas] n = 1 + \ sgn (p ^ 2 -4b) [/ matemáticas]

Answer 4

Encontré que este era un pequeño problema inesperadamente fascinante e hice un video corto que mostraba una parábola en movimiento y los lugares donde cruza el eje x en 0, 1 y 2 veces.

Las siguientes imágenes están tomadas del video pero no le hacen justicia.

Me encantaría que vieras el video, solo haz clic en …

https://www.screencast.com/t/guK …

Answer 5

Encuentre [math] x \ in \ mathbb R [/ math] tal que (x-0.1) (x-2) = 0

No hay necesidad de ser más complicado que eso.