3l + m + 5n = 0
m = – (3l + 5n) ———– (1)
6mn – 2nl + 5lm = 0 ———- (2)
Sustituya m = – (3l + 5n) en la ecuación (2)
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⇒ 6 [- (3l + 5n)] n – 2nl + 5l [- (3l + 5n)] = 0
⇒ (-18ln – 30n) n-2nl-15l ^ 2 + 25ln = 0
⇒ l (l + 2n) + n (l + 2n) = 0
⇒ (l + n) (l + 2n) = 0
∴ l = – ny l = -2n
(l / -1) = (n / 1) y (l / -2) = (n / 1) ——- (3)
Sustituye l en la ecuación 1, obtenemos
m = – (3l + 5n)
m = -2n ym = n
(m / -2) = (n / 1) y (m / 1) = (n / 1) ——– (4)
De (3) y (4) obtenemos
(l / -1) = (m / -2) = (n / 1),
(l / -2) = (m / 1) = (n / 1)
l: m: n = -1: -2: 1
l: m: n = -2: 1: 1
es decir, Dr’s (-1, -2, 1) y (-2, 1, 1)
Ángulo entre las líneas cuya dirección son cosenos
Cos θ = (-1 × -2 + -2 × 1 + 1 × 1) / √ ((-1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + 1 ^ 2)) * √ ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2))
Cos θ = 1 / √6 √6
Cos θ = 1/6
∴ θ = cos inverso de (1/6)
∴ Ángulo entre las líneas cuya dirección cosenos es cos ^ -1 (1/6)