¿Puedes encontrar el ángulo entre las líneas, cuyos cosenos de dirección están dados por la ecuación 3l + m + 5n = 0 y 6mn – 2nl + 5lm = 0?

3l + m + 5n = 0

m = – (3l + 5n) ———– (1)

6mn – 2nl + 5lm = 0 ———- (2)

Sustituya m = – (3l + 5n) en la ecuación (2)

⇒ 6 [- (3l + 5n)] n – 2nl + 5l [- (3l + 5n)] = 0

⇒ (-18ln – 30n) n-2nl-15l ^ 2 + 25ln = 0

⇒ l (l + 2n) + n (l + 2n) = 0

⇒ (l + n) (l + 2n) = 0

∴ l = – ny l = -2n

(l / -1) = (n / 1) y (l / -2) = (n / 1) ——- (3)

Sustituye l en la ecuación 1, obtenemos

m = – (3l + 5n)

m = -2n ym = n

(m / -2) = (n / 1) y (m / 1) = (n / 1) ——– (4)

De (3) y (4) obtenemos

(l / -1) = (m / -2) = (n / 1),

(l / -2) = (m / 1) = (n / 1)

l: m: n = -1: -2: 1

l: m: n = -2: 1: 1

es decir, Dr’s (-1, -2, 1) y (-2, 1, 1)

Ángulo entre las líneas cuya dirección son cosenos

Cos θ = (-1 × -2 + -2 × 1 + 1 × 1) / √ ((-1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + 1 ^ 2)) * √ ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2))

Cos θ = 1 / √6 √6

Cos θ = 1/6

∴ θ = cos inverso de (1/6)

∴ Ángulo entre las líneas cuya dirección cosenos es cos ^ -1 (1/6)