¿Alguien puede escribir la ecuación matemática para GR y QM? No las palabras, los números.

Answer 1

Claro, ¿ quieres las matemáticas y no las palabras? ¡Cosa segura! Todavía necesitamos usar palabras para definir algunos de los términos, lo cual haré, pero claro, ¡las matemáticas son geniales!

Relatividad general

La ecuación central aquí es la ecuación de campo de Einstein:

[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R ^ {\ lambda} _ {\ lambda} g _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ math]

Dónde:

• [matemáticas] R [/ matemáticas] es el tensor de curvatura de Ricci
• [math] g [/ math] es el tensor métrico de espacio-tiempo
• [matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] es un término que describe la Energía Oscura (probablemente)
• [matemáticas] G [/ matemáticas] es la constante gravitacional de Newton
• [matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la luz
• [matemáticas] T [/ matemáticas] es el tensor de estrés-energía

Más o menos, puede pensar que el lado izquierdo describe la curvatura del espacio, y el lado derecho describe la “materia” en el espacio, y esta ecuación determina cómo cada uno de ellos afecta al otro; “El espacio le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio cómo doblarse”.

Mecánica cuántica

Probablemente la opción más fácil sea la mecánica cuántica no relativista, en cuyo caso la fórmula central es la ecuación de Schrödinger, en notación de Dirac:

[matemáticas] i \ hbar \ frac {\ partial | \ psi \ rangle} {\ partial t} = \ hat {H} | \ psi \ rangle [/ math]

Dónde

• [matemáticas] i [/ matemáticas] es la unidad compleja
• [matemáticas] \ hbar [/ matemáticas] es la constante de Planck reducida
• [matemáticas] | \ psi \ rangle [/ matemáticas] es el estado cuántico que se encuentra
• [math] \ hat {H} [/ math] es el operador hamiltoniano.

El operador de Hamilton merece un pensamiento extra:

Está escrito como:

[matemática] \ hat {H} = – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + \ hat {V} [/ math]

El primer término es energía cinética, el segundo término es la energía potencial del sistema.

Si un sistema tiene una energía bien definida, es un estado propio del hamiltoniano:

[matemáticas] \ hat {H} | \ phi_E \ rangle = E | \ phi_E \ rangle [/ math]

Y todos los estados pueden descomponerse como una suma lineal de tales estados propios:

[matemáticas] | \ psi \ rangle = \ displaystyle \ sum_ {E} {C_E | \ phi_E \ rangle} [/ math]

Hay ecuaciones más avanzadas que tienen en cuenta la relatividad, como la ecuación de Dirac, ¡pero esto funcionará por ahora!

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Ahí vas.

Física: matemáticas, matemáticas y más matemáticas.

¿Puedes ver por qué tendemos a usar palabras cuando hablamos con el público en general?

Answer 2

Lo más parecido que tenemos a una ecuación que describa la relatividad general, así como el modelo estándar (la teoría actualmente más ampliamente respaldada en física cuántica relativista) sería el principio de menor acción, dado por:

[matemática] \ delta \ int \ matemática {L} (f_1, …, f_n, \ partial _ {\ mu} f_1, …, \ partial _ {\ mu} f_n) d ^ 4 x = 0 [/ matemática]

Dice que la acción, la integral sobre la llamada densidad lagrangiana, debe ser estacionaria con respecto a los campos de interés (estos campos se denominan [matemáticas] f_1, …, f_n [/ matemáticas] en este caso). La teoría del interés puede obtenerse especificando la densidad lagrangiana apropiada.

En el caso de la relatividad general, ese sería el lagrangiano de Einstein-Hilbert, dado por:

[matemáticas] \ frac {1} {2 \ kappa} R \ sqrt {-g} + \ mathcal {L} _M [/ math]

Donde [math] \ kappa [/ math] es la constante de Einstein, [math] R [/ math] es el escalar Ricci y [math] g [/ math] es el determinante del tensor métrico [math] g _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]. [matemática] \ matemática {L} _M [/ matemática] es el asunto lagrangiano, que te informa sobre las fuentes de gravedad. Al sustituir el lagrangiano de Einstein-Hilbert en el principio de menor acción, se pueden recuperar las ecuaciones de campo de Einstein, que en principio se pueden resolver para la métrica. Sin embargo, no se deje engañar por la engañosa simplicidad de este lagrangiano. El escalar de Ricci es una función de la métrica y sus derivados, y las ecuaciones de campo de Einstein son 10 ecuaciones diferenciales parciales no lineales acopladas. Son notoriamente difíciles de encontrar soluciones analíticas.

El modelo estándar de Lagrangian está demasiado involucrado como para que pueda escribirlo en esta respuesta. Cortesía de las imágenes de Google, puede escribirse así:

Sustituyéndolo en el principio de Menos acción básicamente le dice cómo se comporta cada uno de los campos cuánticos en el Modelo estándar y qué sucede si estos campos interactúan. Sin embargo, obtener estas ideas es algo completamente diferente …

Answer 3

Las ecuaciones de campo de Einstein se pueden escribir de forma compacta en forma de tensor, pero no le servirán de mucho si no ha trabajado con álgebra tensorial. Aquí tienes: ecuaciones de campo de Einstein – Wikipedia

No hay una ecuación única para QM. Existen diferentes tipos de enfoques matemáticos para describir sistemas cuánticos, como un electrón en una caja, como la ecuación diferencial parcial de Schroedinger o las matrices de Heisenberg. Aquí hay una lista de algunas ecuaciones comunes. Lista de ecuaciones en mecánica cuántica – Wikipedia

Answer 4

299792458 * (6.626 * 10 ^ -34) = (2 * 3.14) (6.67 * 10 ^ -11 * (2.17 * 10 ^ -8) ^ 2) = (2 * 3.14 * 1.617 * 10 ^ -35) (2.17 * 10 ^ -8 * (299792457) ^ 2) = (2 * 3.14 * 8.8 * 10 ^ -16) (1.67 * 10 ^ -27 * (299792458) ^ 2) / (4 * 3.14 / 3) = (2 * 3.14 * 5.3 * 10 ^ -11) (9.11 * 10 ^ -31 * (299792458) ^ 2) / 137, en la palabra ch = 2 * 3.14 * gm ^ 2 = 2 * 3.14 * l * m * c ^ 2 = 2 * 3.14 * pl * pm * c ^ 2 = 2 * 3.14 * A * e * c ^ 2/137, ch es energía de gravedad de vacío oscuro (1.98 * 10 ^ -25 o 4.9 veces masa de protones por m ^ 3) es la función de onda hamiltoniana a diferente escala QM unida con GR por agujero negro cuántico.

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