¿Cuál es la solución a este sistema de ecuaciones?

Answer 1

[matemática] \ begin {pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 4 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} a \\ b \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 6 \\ 5 \ end {pmatrix} \ tag {} [/ math]

El determinante es …

[matemáticas] \ det (A) = \ dfrac {1} {ad-bc} \ tag {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ det (A) = \ dfrac {1} {20-6} \ tag {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ det (A) = \ dfrac {1} {14} \ etiqueta {} [/ matemáticas]

Ponga lo desconocido en LHS mientras determinante, la matriz inversa y las constantes en RHS …

[matemáticas] \ begin {pmatrix} a \\ b \ end {pmatrix} = \ dfrac {1} {14} \ begin {pmatrix} 4 y -2 \\ -3 y 5 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix } 6 \\ 5 \ end {pmatrix} \ tag {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {pmatrix} a \\ b \ end {pmatrix} = \ dfrac {1} {14} \ begin {pmatrix} 24 – 10 \\ -18 + 25 \ end {pmatrix} \ tag {} [ /matemáticas]

[matemáticas] \ begin {pmatrix} a \\ b \ end {pmatrix} = \ dfrac {1} {14} \ begin {pmatrix} 14 \\ 7 \ end {pmatrix} \ tag {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {pmatrix} a \\ b \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 1 \\ \ dfrac {1} {2} \ end {pmatrix} \ tag {} [/ math]

Answer 2

a = 1 yb = 1/2; (1,1 / 2)

Hay dos formas de resolver este sistema de ecuaciones:

1. Eliminación
2. y sustitución

Comencemos con mi favorito personal, la eliminación, solo porque creo que es la más fácil.

5a + 2b = 6

3a + 4b = 5

En la eliminación, debe encontrar una manera de hacer que una de las variables de ambas ecuaciones tenga el mismo valor absoluto. Puedes hacer esto con la multiplicación. Para este sistema en particular, elegí hacer que las “b” fueran lo mismo.

2 (5a + 2b = 6)

3a + 4b = 5

Ahora multiplicamos:

10a + 4b = 12

3a + 4b = 5

Ahora que ambas ecuaciones tienen “4b” en ellas, podemos restar una ecuación de la otra para eliminar la variable “b”, y tener una ecuación simple de un paso para “a”.

10a + 4b = 12

– (3a + 4b = 5)

Entonces obtenemos:

7a = 7

Y a = 1

Ahora que sabemos que a es igual a 1, podemos conectar esto a una de las ecuaciones originales del sistema para encontrar b. Lo enchufaré al primero.

3 (1) + 4b = 5

3 + 4b = 5

4b + 3 (-3) = 5 – 3

4b = 2

4b / 4 = 2/4

b = 1/2

¡Y la solución es a = 1 yb = 1/2 o (1,1 / 2)!

El siguiente método de resolución se llama sustitución. Con la sustitución, encuentra el valor de una variable en términos de otra variable, si eso tiene sentido.

5a + 2b = 6

Con esta ecuación del sistema de ecuaciones, podemos encontrar el valor de b basado en los términos de a.

5a + 2b = 6

5a + 2b – 5a = 6 – 5a

2b = 6 – 5a

2b / 2 = (6 – 5a) / 2

b = (6 – 5a) / 2

Ahora podemos conectar este valor de b en la segunda ecuación del sistema.

3a + 4b = 5

3a + 4 ((6–5a) / 2) = 5

3a + (24-20a) / 2 = 5

3a + 12-10a = 5

-7a + 12 = 5

Aislar la variable:

-7a + 12-12 = 5-12

-7a = -7

Dividir:

-7a / -7 = -7 / -7

a = 1

Y ahora podemos agregarle un valor a la primera ecuación.

5a + 2b = 6

5 (1) + 2b = 6

5 + 2b = 6

Aislar la variable:

5 + 2b – 5 = 6 – 5

2b = 1

Dividir:

2b / 2 = 1/2

b = 1/2

Y ahí lo tienes: a = 1 yb = 1/2.

Realmente no me gusta tanto el método de sustitución como la eliminación porque creo que la eliminación es más fácil y rápida, pero es una preferencia personal.

Answer 3

a) 5a + 2b = 6

b) 3a + 4b = 5

• multiplicar a) por menos 2:

• -10a -4b = -12

haz una suma con la nueva ecuación:

• -10a – 4b = -12
• 3a + 4b = 5

-7a = -7

a = 1

Resolver b) con el valor de a “1”:

• 3 × 1 + 4b = 5
• 3 + 4b = 5
• 4b = 5 – 3
• b = 2/4

b = 1/2

Answer 4

Solución:

Esta pregunta también se puede resolver con el Método de sustitución.

Supongamos que

5a + 2b = 6 ———— eq (1) y

3a + 4b = 5 ———— eq (2)

Multiplicamos eq (1) por 4 y eq (2) por 2 obtenemos,

20a + 8b = 24

6a + 8b = 10

– – = –

__________________

14a = 14

a = 1

Ahora sustituye el valor de “a” en la ecuación (1) que obtenemos,

5 (1) + 2b = 6 ___ a = 1

5 + 2b = 6

2b = 6–5

2b = 1

b = 1/2

Resolviendo así el sistema de ecuaciones 5a + 2b = 6 y 3a + 4b = 5

obtenemos el valor de “a = 1” y “b = 1/2”

Answer 5

Las dos ecuaciones son

5a + 2b = 6 … (1)

3a + 4b = 5 … (2)

Multiplica (1) por 2 para obtener

10a + 4b = 12 … (1a)

Resta (2) de (1a), para obtener

7a = 7

Por lo tanto a = 1. Sustituye 1 por a en (1), para obtener

5 + 2b = 6, o

2b = 1, o

b = 1/2.

Respuesta: a = 1, b = 1/2.

Answer 6

[matemáticas] 5a + 2b = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3a + 4b = 5 [/ matemáticas]

Podemos deshacernos de una de las variables, digamos las b. Podemos deshacernos de los y’s primero. Esto significa que podemos multiplicar el número superior por -2.

[matemáticas] -10a – 4b = -12 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3a + 4b = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] -7a = -7 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 1 [/ matemáticas]

Inserta a = 1 en una de las ecuaciones para encontrar b.

[matemáticas] 5a + 2b = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 (1) + 2b = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 + 2b = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2b = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Answer 7

Básicamente hay tres formas de resolver este bebé:

Multiplica el miembro superior por dos y luego resta el miembro inferior:

[matemáticas] 5a + 2b = 6 ⇔ 2 (5a + 2b) = 2 * 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] ⇔ 10a + 4b = 12 [/ matemáticas]

ahora tienes el siguiente sistema,

[matemáticas] 10a + 4b = 12 (1) [/ matemáticas]

[matemáticas] 3a + 4b = 5 (2) [/ matemáticas]

ahora vamos a operar [matemáticas] (1) – (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] 10a -3a + 4b – 4b = 12 – 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 7a = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 1 [/ matemáticas] Felicidades, acabas de resolver a. ahora vamos a reemplazarlo en una de las ecuaciones del sistema

[matemáticas] 5a + 2b = 6 ⇔ 5 + 2b = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2b = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = (1/2) [/ matemáticas]

Aquí está la pareja de soluciones: [matemáticas] S = [/ matemáticas] [matemáticas] (1; (1/2)) [/ matemáticas]

Las otras formas implican el uso de matrices y el teorema de Cramer: el teorema de Cramér – Wikipedia

Actualizaré esta respuesta tan pronto como haya descubierto cómo implementar matrices en una respuesta 😀

Answer 8

[matemáticas] 2 (5a + 2b) – (3a + 4b) = 2 \ cdot 6 – 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 7a = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4b = 5 – 3a = 5 – 3 \ cdot 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4b = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 0,5 [/ matemáticas]

Answer 9

Sea 5a + 2b = 6 la 1a ecuación

& 3a + 4b = 5 ser 2da ecuación

Multiplicamos la primera ecuación por 2, obtenemos

10a + 4b = 12

Luego restamos la segunda ecuación de la primera, obtenemos

7a = 7

a = 1

Ponga a = 1 en cualquiera de las ecuaciones, obtenemos

3 (1) + 4b = 5

4b = 5–3

b = 2/4

b = 1/2

Por lo tanto, a = 1 & b = 1/2

Answer 10

multiplica la primera ecuación por 2 y resta la segunda ecuación del resultado multiplicado

(10a + 4b) – (3a + 4b) = 12–5

7a = 7

a = 1

poner a = 1 en la ecuación 1

5 + 2b = 6

b = 1/2

entonces sol es {1,1 / 2}

Answer 11

Tienes:

5a + 2b = 6

3a + 4b = 5

Podemos usar la eliminación para resolver eliminando una variable. Eliminemos b. Podemos hacer esto multiplicando toda la primera ecuación por 2. Esto produce:

10a + 4b = 12

3a + 4b = 5

Restando la segunda ecuación de la primera:

7a = 7

Divide ambos lados entre 7. a = 1

Ahora podemos sustituir eso y resolver b.

3 (1) + 4b = 5

3 + 4b = 5

4b = 2

b = 1/2

Si se conecta a la otra ecuación para resolver b, debería obtener el mismo resultado.

Answer 12

Si multiplicamos la primera ecuación por 2 en cada lado del signo igual, tenemos:

2 (5a + 2b) = 2 (6), que es

10a + 4b = 12.

Ahora restemos la segunda ecuación de esta nueva ecuación:

10a + 4b = 12

– (3a + 4b) = 5, el resultado es

(10a – 3a) + (4b – 4b) = (12-5), o

7a + 0b = 7, o

7a = 7, entonces a = 1.

Sustituyendo en la primera ecuación, 5 (1) + 2b = 6, o 5 + 2b = 6, que se convierte en

2b = 6 – 5, o 2b = 1.

b debe ser igual a 1/2.

Marcando 5 (1) + 2 (1/2) = 6, o 5 + 1 = 6, que es 6 = 6, hemos demostrado nuestra respuesta.

(También podríamos probar nuestra respuesta sustituyendo en la ecuación 2; 3 (1) + 4 (1/2) = 5, o

3 +2 = 5.)

Answer 13

2 * (5a + 2b = 6) (I)

3a + 4b = 5 (II)

Multiplique la ecuación (I) por 2 y reste la ecuación (II) de la ecuación (I), obtendrá

7a = 7

a = 1

inserte a = 1 en cualquiera de las ecuaciones que resulto b = 1/2

entonces, la solución es (a, b) = (1,1 / 2)

Answer 14

10a + 4b = 12
3a + 4b = 5
7a = 7, a = 1, b = 1/2

Answer 15

a = 1, b = 1/2

Answer 16

Restando,

2a-2b = 1

5a + 2b = 6

Añadir,

7 = 7a

a = 1 →

2b = 6–5a = 1

b = ½