[matemáticas] \ newcommand {\ v} [1] {\ textbf {# 1}} [/ matemáticas]
La posición [matemática] \ v {r} [/ matemática] se obtiene integrando el componente de velocidad sabiamente,
[matemáticas] \ v {r} (t) = (\ frac {1} {3} e ^ {3t} + C_1) \ v {i} + (e ^ t + C_2) \ v {j} \ tag * {}[/matemáticas]
Debido a que la partícula comienza desde el origen, por lo tanto, en [math] t = 0 [/ math] está en el origen. Por lo tanto,
- ¿Cuál es el número de tripletes (x, y, z) que satisface la ecuación [matemáticas] x ^ 4 + y ^ 4 + z ^ 4 + 1 = 4xyz [/ matemáticas]?
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[matemáticas] \ v {r} (0) = (\ frac {1} {3} e ^ {0} + C_1) \ v {i} + (e ^ t + C_2) \ v {j} = \ overrightarrow {0} [/ matemáticas]
Implicando que
[matemáticas] \ frac {1} {3} + C_1 = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica C_1 = – \ frac {1} {3} \ tag * {} [/ matemáticas]
Y, de manera similar,
[matemáticas] C_2 = -1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Por lo tanto, obtenemos
[matemáticas] \ v {r} (t) = \ frac {1} {3} (e ^ {3t} -1) \ v {i} + (e ^ t-1) \ v {j} \ tag * {}[/matemáticas]
Por lo tanto,
[matemáticas] x = \ frac {1} {3} (e ^ {3t} -1) \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 3x + 1 = e ^ {3t} \ tag {1} [/ matemáticas]
Y,
[matemáticas] y = e ^ t-1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica y = (e ^ {3t}) ^ \ frac {1} {3} -1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
De [matemáticas] (1), [/ matemáticas]
[math] \ boxed {y = \ sqrt [3] {3x + 1}} – 1 \ tag * {} [/ math]