¿Cómo predicen las ecuaciones de campo de Einstein un universo en expansión?

Answer 1

P: “¿Cómo predicen las ecuaciones de campo de Einsteins un universo en expansión?”

Respuesta: La respuesta simple es: no predicen la expansión.

Primero- La ecuación sin una constante cosmológica:

Siguiente- La ecuación con la constante cosmológica:

Constante cosmológica : Einstein intentó explicar un universo no estático … y lo llamó la constante cosmológica. Hoy se conoce mejor como ‘la expansión de Hubble’, que se describe como “el universo se está expandiendo a un ritmo creciente”. La constante cosmológica es uno de los principales problemas investigados de mi trabajo.

El Universo en Expansión: Estimado como 70 kilómetros por segundo por megaparsec, la expansión Cos-Constante de las ecuaciones EFE es un componente de ‘energía’: una energía que se opone a la gravedad

La ‘energía’ tiene el consenso de la comunidad científica creyendo que es ‘Energía Oscura’ ,

El 74% de todo el Universo descansa en una pequeña porción de los EFE.

Historia: Las citas de E instein F ield E explican la expansión insertando una ‘ constante cosmológica’ para explicar el ‘Redshift’ observado.

Universo en expansión: el desplazamiento al rojo observado se interpreta como expansión media. Hubble descubrió / observó por primera vez el desplazamiento al rojo de estrellas / galaxias distantes en 1929, le dijo a Einstein, y Einstein ya había insertado una constante cosmológica de contracción en su ecuación (aunque una constante de contracción intuitiva) cambió su constante de contracción a una constante de expansión … y la llamó ‘su mayor error’ .

El error – Después de casi 90 años de la desconcertante ‘constante de expansión’ en desafío a la gravedad y que Einstein cree que es un error, el error no es el de Einstein ” ” , está interpretando ‘desplazamiento al rojo’ como ‘expansión’ .

Ok, ahora sabes que los EFE no ‘predicen’ la expansión, así que avancemos para comprender mejor el resto de la historia, como podría decir Paul Harvey: página dos.

Avance: Al comprender mejor el Redshift observado desde galaxias distantes, por qué / cómo / qué / dónde sobre el Redshift, considero la gran parte del desplazamiento al rojo total observado como un ‘efecto sobre la luz’.

La gravedad afecta a la luz.

La contabilidad se representa en el siguiente gráfico del proyecto clave HST: ToE Gravity & Light # 8

Cuenta para el Redshift : simplemente teniendo en cuenta el Redshift, la constante cosmológica se convierte en una adición a la gravedad, lógicamente, en lugar de una sustracción de la gravedad, es decir, “gravedad opuesta constante cosmológica”.

¿Por qué preguntas además? Porque a medida que pasa el tiempo nos contraemos y esa contracción = proximidad más cercana crea una gravedad más / más fuerte; ergo una constante cosmológica contratante. Intuitivamente, Einstein lo sabía.

Significado: El universo se está contrayendo y el componente de ‘energía’ en las ecuaciones de EFE simplemente es ‘componente de contracción de gravedad natural’ … exactamente lo que Einstein entendió intuitivamente cuando insertó su constante cosmológica originalmente. mi opinión: Einstein no se equivocó, su intuición fue acertada, simplemente cayó en un error acerca de / interpretar mal el desplazamiento al rojo de Hubble significaba expansión.

Vuelva a interpretar el Redshift: a través de VACIS, se describen los “efectos” en la luz que dan lugar a la contabilidad del Redshift, esencialmente reinterpretando el Redshift, para permitir que la ciencia del astrocosmos avance Nuevas explicaciones basadas en la física sobre el universo. Los efectos en el desplazamiento hacia el rojo claro son causados ​​por 1-gravedad (efectos de gravedad de la luz), 2-aceleración / velocidad, 3-distancia / proximidad.

La percepción de un universo en expansión desafiando la gravedad, cambiando a, ahora siendo un universo en contracción de acuerdo con la gravedad, trae el foco a la constante cosmológica de Einstein -EFE y la interpretación sobre Redshift.

Resumen: El Redshift observado en el evento de contracción como un horizonte de eventos de agujero negro es similar al Redshift observado en galaxias distantes . La diferencia es que el agujero negro se conoce por consenso como un evento de contracción, mientras que el consenso todavía cree que las galaxias distantes es un evento de expansión: “el universo se está expandiendo a un ritmo creciente”. Mi trabajo indica lo contrario de la creencia consensuada de un universo en expansión en desafío a la gravedad. Mi trabajo / Teoría indica que tanto las galaxias distantes como los agujeros negros son todos eventos de contracción, dejando que ‘el universo se está contrayendo a un ritmo creciente’ de acuerdo con la gravedad, la física / las matemáticas y la intuición de Einstein.

douG

Árbitro:

Si ayuda, es un regalo.

Answer 2

En general, un universo que es homogéneo e isotrópico (como creemos que es nuestro universo), puede describirse mediante algo llamado la métrica FLRW:

[matemáticas] c ^ 2 d \ tau ^ 2 = g _ {\ mu \ nu} dx ^ \ mu dx ^ \ nu [/ matemáticas]

Que en este caso es igual a:

[matemáticas] c ^ 2 d \ tau ^ 2 = c ^ 2 dt ^ 2 – a (t) ^ 2 \ left (\ frac {dr ^ 2} {1-kr ^ 2} + r ^ 2 d \ theta ^ 2 + r ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) d \ phi ^ 2 \ right) [/ math]

Dónde

• [matemáticas] \ tau [/ matemáticas] es el momento adecuado
• [matemáticas] a (t) [/ matemáticas] es un factor de escala del universo.
• [matemáticas] k [/ matemáticas] es una constante de curvatura

Una “métrica” ​​es cómo definimos la idea de una “distancia” en un espacio. En el espacio euclídeo, la métrica se puede escribir:

[matemáticas] ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 [/ matemáticas]

¡Cuál es, por supuesto, Pitágoras! Cuando decimos que el espacio está ‘doblado’, en términos simples queremos decir que la métrica se aleja significativamente de un espacio que es euclidiano.

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Ahora, la métrica FLRW se escribe básicamente pensando detenidamente en las simetrías del problema; no tenemos restricciones sobre lo que [matemática] a (t) [/ matemática] podría ser.

Esto es lo que nos interesa, porque describe la escala general del universo. Si [math] a (t) [/ math] se hace más grande con el tiempo, el universo se está expandiendo; si [math] a (t) [/ math] es una constante, entonces el universo es estático, por ejemplo.

Sin embargo: sabemos que para ser una buena teoría GR, la métrica FLRW debe ser una solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein:

[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} g _ {\ mu \ nu} R + g _ {\ mu \ nu} \ Lambda [/ matemáticas] [matemáticas] = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ math]

Dónde:

• [math] R _ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor de Ricci (una función compleja de la métrica)
• [matemáticas] g _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] es la métrica
• [matemáticas] R [/ matemáticas] es el escalar de Ricci [matemáticas] R = R_ \ mu ^ \ mu = g ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
• [matemáticas] G [/ matemáticas] es la constante gravitacional newtoniana
• [math] T _ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor de energía de estrés, una extensión de la idea de densidad newtoniana.
• [matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] es una constante llamada “constante cosmológica”, y describe lo que actualmente llamamos energía oscura

Ahora, voy a omitir un paso aquí, porque las matemáticas para calcular [matemáticas] R _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] son tediosas. No es difícil, solo tiene que usar la ecuación de Euler-Lagrange 4 veces y unir términos para encontrar los símbolos de Christoffel [math] \ Gamma ^ \ lambda _ {\ kappa \ sigma} [/ math]

Una vez que tenga los símbolos de Christoffel, debe hacer un sol repugnante para encontrar los tensores Ricci que no desaparecen, un cálculo tedioso que omitiré.

Hice estos cálculos en un trabajo la semana pasada: me tomó aproximadamente 8 hojas de papel completar, ¡así que ya ven por qué no lo repito aquí!

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Después de todo este fango, solo encuentra 4 componentes (de 16) de [math] R _ {\ mu \ nu} [/ math] no son cero:

[matemáticas] R_ {00} = 3 \ frac {\ ddot {a}} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] R_ {11} = – \ frac {c ^ {- 2} (a \ ddot {a} +2 \ dot {a} ^ 2) + 2k} {1-kr ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] R_ {22} = -r ^ 2 \ left (c ^ {- 2} (a \ ddot {a} +2 \ dot {a} ^ 2) \ right) [/ math]

[matemáticas] R_ {33} = -r ^ 2 \ left (c ^ {- 2} (a \ ddot {a} +2 \ dot {a} ^ 2) \ right) \ sin ^ 2 {\ theta} [ /matemáticas]

¡Incluso escribirlos es doloroso!

Hemos utilizado aquí la notación de que [matemáticas] \ dot {a} = \ frac {da} {dt} [/ matemáticas]

Haciendo la suma correctamente:

[matemáticas] R = 6 \ left (\ frac {\ ddot {a}} {c ^ 2 a} + \ left (\ frac {\ dot {a}} {ca} \ right) ^ 2 + \ frac {k } {a ^ 2} \ right) [/ math]

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Ahora nos enfocamos en el término [math] 00 [/ math] de las ecuaciones de campo de Einstein:

[matemáticas] R_ {00} – \ frac {1} {2} g_ {00} R + g_ {00} \ Lambda = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T_ {00} [/ matemáticas]

Lo sabemos:

• [matemáticas] R_ {00} = 3 \ frac {\ ddot {a}} {a} [/ matemáticas]
• [matemáticas] g_ {00} = 1 [/ matemáticas]
• [matemáticas] T_ {00} = \ rho c ^ 2 [/ matemáticas]

• [matemáticas] \ rho [/ matemáticas] es densidad

Por lo tanto, conectando todo esto, obtenemos la primera ecuación de Friedmann:

[matemáticas] \ boxed {\ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 + \ frac {kc ^ 2} {a ^ 2} – \ frac {\ Lambda c ^ 2} { 3} = \ frac {8 \ pi G} {3} \ rho} [/ math]

Esta es una ecuación diferencial en términos de [matemáticas] a [/ matemáticas], y muestra que a menos que se cumpla un conjunto muy específico de condiciones, ¡el universo debe cambiar de tamaño!

Por ejemplo, consideremos un universo globalmente plano ([matemática] k = 0 [/ matemática]), sin energía oscura ([matemática] \ Lambda = 0 [/ matemática]) [matemática] [/ matemática] y de densidad constante

En ese caso, obtenemos:

[matemática] \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) = \ sqrt {\ frac {8 \ pi G} {3} \ rho} [/ math]

Cuál tiene la solución:

[matemáticas] a (t) = A e ^ {\ sqrt {\ frac {8 \ pi G} {3} \ rho} t} [/ matemáticas]

Lo cual, dado que la raíz cuadrada debe ser positiva, es un universo en expansión exponencial.

Obviamente, en general es un poco más complejo que eso (hay otra ecuación de Friedmann, que implica presión en lugar de densidad), y no siempre establecemos todos esos parámetros en cero, pero se entiende la esencia.

En realidad, es bastante notable la rapidez con la que un universo en expansión se cae de esas ecuaciones (una vez que has analizado todas esas horribles matemáticas …)

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Ahí vas

Conectar y cambiar la métrica FLRW en las ecuaciones de campo de Einstein le proporciona las ecuaciones de Friedmann; un conjunto de ecuaciones que describen la evolución de un universo isotrópico homogéneo, en términos de un factor de escala dependiente del tiempo [matemática] a [/ matemática].

¡Vimos que en geometrías simplificadas, esto requería automáticamente un universo en expansión exponencial!

Muy bien, ¿eh?

Answer 3

La expansión del universo se basa principalmente en Red-Shift. Cuando Einstein salió con Relatividad Especial, formalizó la idea de que Light Speed ​​era independiente de Source. La radiación EM que era y sigue siendo la teoría aceptada para la luz no puede cambiar la frecuencia una vez que se está propagando, por lo que fue lógicamente consistente suponer que la Fuente debe alejarse al ritmo en que el Fotón se estira durante la Emisión. Pero este no es el único efecto adoptado por los relativistas. También suponen que el espacio-tiempo mismo se está expandiendo debido a las influencias que se remontan al Big Bang.
Como puedes saber Bueno, no puedes realmente. O aceptas y crees o no. Personalmente, creo en una versión Particulada de la luz. Muy diferente a la de Newton pero mucho más estrechamente relacionada que a EM, que personalmente rechazo. La luz particulada sería fundamentalmente diferente. No puede Red-Shift en la fuente, pero sí Red-Shift durante la propagación debido a los efectos de Gravity. Por supuesto, esa explicación por sí sola no es mejor ni peor que la versión EM que tiene mucho más detrás. Sin embargo, si luego pregunta cómo se emitiría un Electrón o un Neutrino con una velocidad independiente de la Fuente, entonces creo que tiene un problema. Y creo que ese argumento solo es suficiente para tirar de la alfombra bajo la Relatividad Especial. Esencialmente, SR requiere que todo sea olas. No partículas con algunas propiedades ondulantes, sino ondas adecuadas.

Answer 4

En pocas palabras: uno comienza haciendo algunas suposiciones (por ejemplo, que el universo se ve más o menos igual en todas partes y en todas las direcciones, es decir, la homogeneidad y la isotropía ). Esto simplifica enormemente esas ecuaciones a un mero puñado en términos de solo unos pocos parámetros, el más importante de los cuales es el factor de escala (que representa casi toda la geometría esencial de la teoría anterior). Esto es independiente de cualquier suposición sobre la constante cosmológica o cualquier otra cosa. Los otros parámetros se relacionan con los detalles de la masa y la energía (por ejemplo, ¿son fotones sin masa o partículas masivas? ¿Tiene energía oscura? ¿Cuál es la curvatura neta?)

El siguiente paso es agregar tres cosas. Primero, los detalles del tipo de materia en el universo (y su densidad); en segundo lugar, la curvatura del universo; y tercero, la constante cosmológica. El primer parámetro es técnico y está bien determinado por otra física, por lo que lo omitiré, ya que finalmente no es importante. Para los otros dos, genéricamente (es decir, aparte de un caso especial en los parámetros), el universo se está expandiendo (o contrayendo). La única forma de lograr que el universo tenga un tamaño constante es elegir de manera muy específica el tamaño (distinto de cero) del CC para que haya una cancelación precisa y la tasa de expansión sea cero.

Por lo tanto, no es tanto que los EFE predicen que el universo tiene que estar expandiéndose. Más bien, predicen que, para un modelo del universo “razonable” (léase: casi homogéneo e isotrópico a gran escala) y “genérico” (léase: sin cancelaciones precisas que no tengan una razón particular para estar allí), el El modelo mostrará expansión.

Answer 5

Primero sin una constante cosmológica, Friedmann demostró que la EFE describió un Universo en expansión, aunque la tasa de expansión descrita no se ajusta a ninguna época que se muestre actualmente.

Ecuaciones de Friedmann – Wikipedia

Entonces, Einstein, convencido de que el Universo era estático (más tarde, su mayor error), agregó la constante cosmológica al EFE, y lo configuró en un valor que lo hizo estático.

Más tarde, las observaciones de Hubble son más fáciles de entender como expansión, y el valor de la constante cosmológica se cambió para obtener nuestra tasa de expansión “local”. Con la mejora de la observación, desde entonces hemos descubierto que el Universo se infló a una velocidad muy alta, disminuyó a un “arrastre”, y luego, hace aproximadamente 1.100 millones de años, la expansión se aceleró. Difícilmente el comportamiento de una constante, por lo que las formulaciones son ahora solo en términos de Energía Oscura o en términos de Energía Oscura y Constante Cosmológica.