Cómo encontrar las ecuaciones para todas las asíntotas verticales de una función tangente y cotangente

Answer 1

Vamos gente, intensifica tu juego. Creo que Ishita se acerca más a una explicación completa y a una solución expresada adecuadamente, pero me estoy quitando un par de puntos por los signos negativos superfluos y el uso de “entero impar” en lugar de entero.

[matemáticas] \ tan x = \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} [/ matemáticas]

así que sus asíntotas verticales son donde esto no está definido, [matemática] \ cos x = 0. [/ matemática] Eso es [matemática] x = 90 ^ \ circ + 180 ^ \ circ k, [/ matemática] para entero [matemática] k . [/ math] En radianes, [math] x = \ pi / 2 + k \ pi. [/ math]

Similar,

[matemáticas] \ cot x = \ dfrac {\ cos x} {\ sin x} [/ matemáticas]

también tiene asíntotas verticales en [matemática] \ sen x = 0, [/ matemática] o [matemática] x = 180 ^ \ circ k, [/ matemática] o en radianes, [matemática] x = k \ pi. [/ matemática ]

Answer 2

No estoy exactamente seguro de si estoy en lo correcto o no, pero lo intentaré ya que nadie más parece haber dado una explicación exhaustiva hasta ahora. Esta es mi opinión sobre este problema.

Bueno, la tangente vertical sería básicamente la coordenada x que causaría que tan (x) quedara indefinido. Tan (θ) = [matemática] \ frac {sin (θ)} {cos (θ)} [/ matemática] Para que la función se vuelva indefinida, cos (θ) = 0. Usando el círculo unitario, se ve que cos (θ) = 0 si θ = 180z, donde {z: Z}.

Las asíntotas verticales son x = 0 – πz, donde {z: Z}. En otras palabras, las asíntotas son básicamente -360 grados, -180 grados, 0 grados, 180 grados, 360 grados, y así sucesivamente.

Usando una lógica similar, cot (θ) = [math] \ frac {cos (θ)} {sin (θ)} [/ math] para que esta función se vuelva indefinida, sin (θ) = 0. Esto ocurre si θ = 90z, donde z es un número entero impar.

Las asíntotas verticales son x = 90z, donde z es un número entero impar. En otras palabras, son -270, -90,90,270, etc.

Answer 3

[matemática] x = n \ pi [/ matemática] para cualquier número entero n es una línea vertical que es asintótica a la cotangente. Para las asíntotas de la tangente, n debe ser un número “medio impar” (a medio camino entre dos enteros; o un entero impar multiplicado por 1/2)

Answer 4

①para y = impuesto,

x = π / 2 + nπ, o x = ½π (1 + 2n), n∈Z

n = 0 → x = π / 2,

n = 1 → x = 3π / 2

x = 5π / ..

…………

② y = cotx

x = πn..n∈Z

x = … -2π, -π, 0, π, 2π …