¿Cuál es la ecuación de línea tangente de f ^ -1 (x) en (0,1) si f (x) = 2x ^ 3 + x-3?

Answer 1

Parece que estás pidiendo la línea tangente de la función inversa. La función inversa es solo la función original con [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] invertida, es decir, la función original reflejada a lo largo de la línea [matemática] y = x. [/ Matemática] Lo mismo debería sostenga para la línea tangente.

Encontremos la tangente de [math] f (x) [/ math] en [math] (1,0). [/ Math]

En este punto, generalmente uso las matemáticas de la escuela secundaria, pero aquí son las 3 de la mañana, así que hagamos el cálculo de la manera habitual.

[matemáticas] f (x) = 2x ^ 3 + x – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) = 6x ^ 2 + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(1) = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 7x + b [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = 7 + b [/ matemáticas]

[matemáticas] b = -7 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 7x – 7 [/ matemáticas]

Esa es la línea tangente a [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] en [matemáticas] (1,0). [/ Matemáticas] Para la línea tangente a [matemáticas] f ^ {- 1} (x) [/ matemáticas ] en [matemáticas] (0,1) [/ matemáticas] Creo que todo lo que tenemos que hacer es intercambiar [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas]:

[matemáticas] x = 7y – 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac 1 7 x + 1 [/ matemáticas]

Answer 2

dejemos f ^ (- 1) x = y, x = 2y³ + y-3

diferenciar implícitamente wrt x para obtener la función de pendiente de f ^ (- 1) x

1 = y’6y² + y ‘

y ‘= 1 / (1 + 6y²)

en (0,1) dy / dx = 1 / (1 + 6) = 1/7

ecuación de la tangente:

y-1 = (1/7) x = x / 7

7y-x = 7

Answer 3

Solo desea que la línea tangente sea f (x) = 2x ^ 3 + x – 3 en (1, 0). Deberías poder manejar eso. ¿Por qué funciona esto? La gráfica de una función es la misma que la inversa, excepto que se refleja en la línea y = x, lo que significa que x e y se intercambian.