Cómo encontrar la ecuación de segundo grado cuyas raíces son (2 + 3i), (2-3i)

Answer 1

Un par de maneras diferentes. Primero directamente:

[matemáticas] 0 = (x – (2 + 3i)) (x – (2 -3i)) = x ^ 2 – (2 + 3i + 2 -3i) x- (2 + 3i) (2 -3i) = x ^ 2 – 4x + 13 [/ matemáticas]

Un método ligeramente diferente para llegar al mismo resultado es considerar que

[matemáticas] 0 = (xr) (xs) = x ^ 2- (r + s) x + rs [/ matemáticas]

así que todo lo que necesitamos es la suma de las raíces, [math] r + s = 4, [/ math] y el producto de las raíces, que en el caso de conjugados complejos es la magnitud al cuadrado de cualquiera, [math] rs = 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = 13. [/ matemáticas]

Verificación: La fórmula cuadrática de Shakespeare ([matemáticas] 2b [/ matemáticas] o [matemáticas] -2b [/ matemáticas]) nos dice que [matemáticas] x ^ 2 -2b + c = 0 [/ matemáticas] tiene raíces [matemáticas] b \ pm \ sqrt {b ^ 2-c} [/ math] y podemos evitar la fracción:

[matemáticas] x = 2 \ pm \ sqrt {4- 13} = 2 \ pm 3i \ quad \ marca de verificación [/ math]

Answer 2

suma de las raíces dadas = 2 + 3 i + 2–3 i = 4

Producto de las raíces dadas = (2 + 3 i) (2–3 i) = 4 + 9 = 13

Ecuación cuadrática requerida [matemáticas] x ^ 2- (suma de las raíces) x + producto = o [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-4 x + 13 = 0 [/ matemáticas]

Answer 3

Deje a == 2 + 3i

b == 2–3i

Suma == 4 y Producto == 13

Ecualización general de cuadrática ==

x ^ 2-sum.x + producto

Poniendo estos valores en la ecuación obtenemos

x ^ 2–4x + 13 …

Espero que esto ayude…

Answer 4

Una ecuación general de segundo grado (“ecuación cuadrática”) se puede escribir en la forma

[matemáticas] a (x-x_1) (x-x_2) = 0, [/ matemáticas]

donde [math] x_1 [/ math] y [math] x_2 [/ math] son ​​las raíces. En este caso (elija [math] a = 1, [/ math] solo para simplificar):

[matemáticas] (x-2-3i) (x-2 + 3i) = x ^ 2 -4x + 13 = 0. [/ matemáticas]

Answer 5

cada ecuación de grado n tiene n raíces

entonces la ecuación con grado 2 y raíces a y b se puede representar como

(xa) (xb)

para grado 3 y raíces a, b, c

(xa) (xb) (xc)

haz lo mismo para arriba

y nuevamente ii = -1

Esto será suficiente, calcular por cuenta propia.

Answer 6

[matemáticas] (x – (2 + 3i) (x – (2 – 3i)) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – ((2 + 3i) + (2 – 3i)) x + (2 + 3i) (2 – 3i) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – 4x + (4 + 9) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – 4x + 13 = 0 [/ matemáticas]

Answer 7

Bien, primero debes recordar esta regla:

Si [matemática] a \ cdot b = 0, [/ matemática] entonces [matemática] a = 0 [/ matemática] o [matemática] b = 0 [/ matemática], o ambos.

Entonces ahora tenemos que encontrar un término que sea cero para [matemática] x = 2 + 3i [/ matemática] y uno para [matemática] x = 2-3i [/ matemática].

Esto es bastante simple, para el primer término elegimos [matemática] x-2-3i [/ matemática], que es 0 para [matemática] x = 2 + 3i [/ matemática] y para el segundo término [matemática] x- 2 + 3i [/ matemáticas], para [matemáticas] x = 2 – [/ matemáticas] [matemáticas] 3i [/ matemáticas]. Multiplicando estos dos términos obtenemos un polinomio de segundo grado, que satisface las condiciones. Simplificando obtenemos:

[matemáticas] (x-2 + 3i) (x-2-3i) = x ^ 2-2x-3ix-2x + 4 + 6i + 3ix-6i + 9 = x ^ 2-4x + 13. [/ matemáticas]

Answer 8

Las raíces son conocidas, por lo que la ecuación sería:

(z-2–3i) (z-2 + 3i) = 0

z ^ 2–4z + 13 = 0

Answer 9

suma de raíces = 4

producto de raíces = 13

ecuación: x²-4x + 13 = 0