La demostración de la lámina de goma es incorrecta en principio. La atracción de una pelota hacia otra en la demostración es la fuerza descendente de la gravedad real, en combinación con la pendiente descendente de la goma. Tenga en cuenta las dos ocurrencias de la palabra “hacia abajo”. Esta inclinación hacia abajo no es análoga a la forma en que funciona la gravedad según la relatividad general. No hay “hacia abajo” en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de la relatividad general.
Se puede obtener una idea más realista de cómo funciona la gravedad, con una lámina de goma.
La relatividad general dice que los objetos influenciados solo por la gravedad se mueven a lo largo de la geodésica en el espacio-tiempo. Una geodésica es lo que se obtiene cuando un punto se mueve lo más cerca que puede en una dirección constante, mientras está en un espacio curvo. Entonces, uno puede comenzar con la lámina de goma, presionada en el medio por un objeto sólido, o simplemente clavada al piso debajo de un aro horizontal, como en la ilustración convencional. Luego, como un objeto que se mueve a lo largo de una geodésica, uno puede usar una hormiga que está entrenada para caminar siempre hacia adelante y colocarla caminando a lo largo de una cuerda del aro. Su trayectoria se curvará hacia el peso central, o clavo, por la curvatura de la superficie, pero la hormiga no entrará en una órbita estable como lo haría un planeta en gravedad real, porque esta representación no incluye la curvatura en el tiempo, que haría que las patas de la hormiga en su lado inferior se muevan más lentamente que en su lado superior, y así contribuiría aún más a la curvatura del camino hacia el centro.
Un par de ruedas unidas positivamente al mismo eje, así:
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- Cómo resolver senx y ” = 2y, dado que y = cot x es una solución de la ecuación
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rodará a lo largo de una geodésica si las ruedas no se deslizan, lo que he tratado de indicar como goma alrededor de las periferias de las ruedas. Será más fácil de organizar que entrenar a una hormiga. Al igual que la hormiga, mostrará la idea general de que la curvatura de la superficie hace que el camino se curve hacia el centro, pero no producirá con precisión una órbita realista.