Si se da una raíz de ecuación cuadrática, ¿cómo encontrar otra raíz?

Si la raíz dada es compleja, entonces su conjugado será la otra raíz. Entonces, si [math] a + ib [/ math] es una raíz, entonces [math] a-ib [/ math] también es una raíz.

Si la raíz dada es una suma de la forma [math] a + \ sqrt {b} [/ math], entonces [math] a- \ sqrt {b} [/ math] también es una raíz.

Si la raíz dada es racional, entonces podemos usar el producto de la regla de las raíces.

El producto de las raíces de la ecuación cuadrática [matemática] ax ^ {2} + bx + c = 0 [/ matemática] es [matemática] \ frac {c} {a} [/ matemática].

Entonces, en este caso, podemos encontrar la otra raíz dividiendo este producto por la raíz dada.

Si el coeficiente de [math] x ^ {2} [/ math] es ‘1’ ([math] iea = 1 [/ math]), esto se vuelve mucho más fácil. Solo necesita dividir el término constante de la cuadrática por la raíz conocida.

Ejemplo : si una raíz de la ecuación cuadrática [matemáticas] x ^ {2} -14x + 45 = 0 [/ matemáticas] se da como 5, entonces la otra raíz es [matemáticas] \ frac {45} {5} = 9 [/matemáticas].

Como solo tiene una raíz y, dado que no se proporciona una ecuación cuadrática, puede elegir cualquier otra raíz, puede elegirla arbitrariamente.

por ejemplo, a = 2 es una raíz de la ecuación, entonces puede hacer que cualquier otra raíz considere b = 5.

Así que multiplicaré en (xa) y (xb) y puedo obtener la ecuación como sabes. (Puedes multiplicar cualquier otro número en lugar de b en lugar de 5, eso es lo que transmiten los arbitrarios)

(x-2) (x-5) = 0

=> x ^ 2–7x + 10 = 0.

Es la ecuación. Es sencillo.

Forma estándar de ECUACIÓN CUADRÁTICA ::

ax² + bx + c = 0

Si tenemos valores de a, b & c y hemos dado el valor de una raíz, entonces podemos usar la fórmula ::

c / a = alfa * bitha ,

donde alfa y bitha son raíces de ecuaciones.

Gracias por A2A.

Supongamos la ecuación cuadrática como [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática] y la raíz conocida sea p y la raíz desconocida sea q.

Suma de las raíces igual a [matemática] -b / a [/ matemática] => [matemática] p + q = -b / a [/ matemática] => [matemática] q = -b / ap [/ matemática]

Producto de las raíces = [matemática] c / a [/ matemática] => [matemática] pq = c / a [/ matemática] => [matemática] q = c / ap [/ matemática]

Puedes usar cualquiera de las ecuaciones anteriores para encontrar el valor de q.

Espero que esto ayude.

Si se da una raíz de la ecuación cuadrática, significa que dividirá el polinomio dado en su totalidad sin dejar ningún resto … así que divida la ecuación cuadrática con la raíz dada y el cociente obtenido será la segunda raíz.

También puede usar fórmulas de suma de ceros y producto de ceros para el mismo.

Déjame contarte un truco!

Si la raíz dada es un número complejo, entonces la otra raíz será su conjugado. Eso es fácil.

Pero si es un número real, intente expresarlo en forma (- b + d) / 2a. Una vez que haga eso, podemos encontrar fácilmente la otra raíz que es (-bd) / 2a.

Aunque es una solución bastante pobre, pero supongo que responde a la pregunta.

simplemente puedes usar el producto del concepto de raíces.

es decir, si la ecuación es ax ^ 2 + bx + c., entonces, producto de raíces = c / a