Cómo cambiar la ecuación cúbica en una ecuación cuadrática

Los matemáticos saben desde hace tiempo que la ecuación cúbica se puede transformar de

[matemáticas] x ^ 3 + hacha ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]

a

[matemáticas] y ^ 3 + py + q = 0 [/ matemáticas]

Mediante una sustitución:

[matemáticas] x = y- \ dfrac a3 [/ matemáticas]

Sin embargo, no es fácil transformar este cúbico deprimido (sin término cuadrático) en cuadrático o sin el término x. Resulta que solo podemos convertirlo a una sustitución cuadrática:

[matemáticas] y = z- \ dfrac p {3z} [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] u = z ^ 3 [/ matemáticas]

Obtendrás una ecuación cuadrática en u. Tendrá dos soluciones para u, y cada solución tiene tres valores correspondientes de z porque una raíz cúbica tiene tres respuestas. Pero algunos se cancelarán, por lo que al final solo le quedan tres soluciones. Luego vuelve a la sustitución y encuentra la x.

al factorizar un factor lineal a partir de un cúbico, se convierte en un cuadrático.