Primero necesito preguntar si la ecuación escrita a mano en la imagen es realmente la forma en que se expresa en el libro, o es la interpretación del cartel de lo que estaba en el libro.
Hay dos formas comunes de imprimir dicha fórmula:
(1) [matemáticas] W = \ frac {fI} {Ly} [/ matemáticas], usando una estructura vertical, como en la imagen de arriba;
(2) [matemáticas] W = fI / Ly [/ matemáticas], estrictamente lineal u horizontalmente.
No hay ambigüedad alguna en (1). Como la pregunta implica ambigüedad, me hace sospechar que (2) era, de hecho, la forma de la expresión en cuestión. Por otro lado, los libros técnicos tienden a preferir (1) muy fuertemente sobre (2) para ser leídos e interpretados fácil y rápidamente sin error.
La barra horizontal en (1) tiene dos propósitos. Sí, indica un operador de división, pero también se utiliza para el uso de corchetes, como también lo son los paréntesis. Cualquier cosa que esté por encima del vinculum se pone entre corchetes entre sí para ser tratada como una sola entidad que es el dividendo y lo que está debajo del vinculum se pone entre corchetes para ser tratada como una sola entidad que es el divisor. Por lo tanto, la expresión es equivalente a [math] (fI) / (Ly) [/ math] y [math] fIL ^ {- 1} y ^ {- 1} [/ math].
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La forma (2) es ambigua. En el caso relativamente raro de que una universidad moderna o un libro de texto de nivel superior sobre matemáticas, ciencias físicas o ingeniería realmente use esta forma, la interpretación más probable sería la misma que (1): [matemáticas] (fI) / ( Ly) [/ matemáticas]. Las letras L e y se multiplican implícitamente (sin símbolos · intervinientes) y se yuxtaponen. En esta interpretación típica, la yuxtaposición significa que el producto Ly debe ser tratado como una entidad única y no dividida, tal como parece ser visualmente. Las multiplicaciones yuxtapuestas se llevan a cabo antes de las divisiones y todas las demás multiplicaciones.
Una segunda interpretación proviene de aquellas personas que han aprendido un conjunto de reglas demasiado simplificadas comúnmente conocidas como PEMDAS, BODMAS o BIDMAS que funcionaron bastante bien para la aritmética avanzada y el álgebra temprana. Estas personas creen erróneamente que este conjunto de reglas funciona para expresiones matemáticas complejas arbitrariamente (no lo hace) y se adopta universalmente (no es, como se indica en el párrafo anterior; lo más importante es que rara vez es adoptado por matemáticos, físicos e ingenieros profesionales —Solo libros de texto de matemáticas de bajo nivel y maestros de matemáticas, que casi siempre son educadores profesionales en lugar de matemáticos profesionales y son engañados y lavados de cerebro por los libros de texto y luego, inconscientemente, lavan a sus estudiantes para creer con vehemencia que es el único conjunto de reglas que se utilizará para todas las ocasiones y cualquiera que no esté de acuerdo es ignorante). Estas reglas dirigen que todas las multiplicaciones y divisiones se hagan juntas en orden de izquierda a derecha. Con este enfoque, [math] fI / Ly [/ math] se interpretaría como primero multiplicando [math] f [/ math] por [math] I [/ math], luego dividiendo ese producto entre [math] L [/ math ], y finalmente multiplicando ese cociente por [math] y [/ math]: [math] ((fI) / L) y [/ math], que es lo mismo que [math] fIy / L [/ math] y [ math] fIL ^ {- 1} y [/ math].
Una tercera interpretación es que [math] fI / Ly [/ math] no está definido. Este enfoque ha sido adoptado por muchos editores técnicos y organizaciones de normalización en las últimas dos o tres décadas. Consideran que la claridad del significado es mucho más importante que una ligera mejora de la concisión y reconocen que existen diferentes escuelas de pensamiento sobre si [matemáticas] y [/ matemáticas] en [matemáticas] fI / Ly [/ matemáticas] deben considerarse como parte del “numerador” o parte del denominador. La claridad indica que se usará cualquiera de los dos formularios (1) (y si [math] y [/ math] está destinado a estar en el numerador, se moverá por encima del vinculum) o se agregarán paréntesis al formulario (2) explícitamente indicando cómo se debe manejar [math] y [/ math]. Este requisito de desambiguación surge cada vez que la siguiente operación a la derecha de una división es una multiplicación u otra división. Si un libro está usando la forma (2), está claro que no estaría haciendo uso de esta interpretación, ya que un libro no estaría escribiendo una expresión que considere indefinida (a menos que sea un ejemplo de lo que considera indefinida) .
Si tiene el formulario (2), el curso de acción más seguro es verificar la consistencia de las unidades en la fórmula. Dejar que [math] [X] [/ math] represente las unidades de medida para la cantidad física [math] X [/ math], si [math] (fI) / (Ly) [/ math] es la interpretación correcta, entonces calcular el álgebra de [matemáticas] ([f] [I]) / ([L] [y]) [/ matemáticas] debe terminar haciendo coincidir [matemáticas] [W] [/ matemáticas], mientras que si [matemáticas] ( (fi) / L) y [/ math] es la interpretación correcta de la fórmula, luego calcula el álgebra de [math] (([f] [I]) / [L]) · [y] [/ math] debe terminar haciendo coincidir [matemáticas] [W] [/ matemáticas]. La interpretación correcta será determinada única y adecuadamente siempre que [math] y [/ math] no sea adimensional, es decir, [math] [y] ≠ 1 [/ math].
