La forma de hacerlo es equilibrar las fuerzas, no las presiones. Tu problema es que sientes que debería haber algunos factores de la raíz cuadrada de 2 allí, ¿verdad?
Suponga que la longitud del lado del cubo es [matemática] d [/ matemática], por lo que el área de las caras es [matemática] d ^ 2 [/ matemática]. El área del plano que corta el cubo diagonalmente se puede encontrar reconociendo que es un rectángulo con ancho [matemático] d [/ matemático] y largo [matemático] d \ sqrt {2} [/ matemático]. Resolver las fuerzas perpendiculares a AC me dice que
[matemáticas] p_1 ′ \ cdot (d ^ 2 \ sqrt {2}) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} p_1 d ^ 2 + \ frac {1} {\ sqrt {2}} p_2 d ^ 2 – \ frac {1} {\ sqrt {2}} s_ {12} d ^ 2 – \ frac {1} {\ sqrt {2}} s_ {21} d ^ 2 [/ matemáticas]
Debido a que [math] s_ {12} = s_ {21} = s_3 [/ math], esto se puede simplificar a
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[matemáticas] 2p_1 ′ = p_1 + p_2 – 2s_3 [/ matemáticas]
Lo mismo funciona cuando resuelve la fuerza de corte. Así que recuerde: equiparar las fuerzas, no las presiones, y las fuerzas dependen del área.