¿Cuándo dos ecuaciones cuadráticas no tienen raíces en común? Me refiero a indicar la condición.

Answer 1

1. Divida ambas ecuaciones por sus respectivos coeficientes cuadráticos, entonces tendrá 2 ecuaciones que se verán así: [matemáticas] x²-Sx + P [/ matemáticas]. S sería la suma de las raíces y P su producto.
2. si las 2 ecuaciones comparten el mismo valor de S y P. tienen las mismas raíces.
3. de lo contrario, verifique si el resultado de [math] (P2-P1) / (S2-S1) [/ math] es una raíz.
4. si no, las 2 ecuaciones no tienen raíces en común.

Explicacion:

supongamos que tienen 1 raíz x común. La primera ecuación tiene las raíces [matemáticas] {x, y} [/ matemáticas] y la segunda tiene las raíces [matemáticas] {x, z} [/ matemáticas].

– [matemáticas]> [/ matemáticas] [matemáticas] S1 = x + y; S2 = x + z; P1 = xy; P2 = xz. [/ Matemáticas]

[matemáticas] -> P2-P1 = x (zy); S2-S1 = zy. [/ Matemáticas]

[matemáticas] -> (P2-P1) / (S2-S1) = x. [/matemáticas]

[matemáticas] -> (P2-P1) / (S2-S1) [/ matemáticas] sería una raíz de las 2 ecuaciones si tienen una en común.

Editar: es, por supuesto, [matemáticas] x²-Sx + P [/ matemáticas] no [matemáticas] x² + Sx + P [/ matemáticas]

Answer 2

Debe verificar la relación o cada coeficiente correspondiente si la ración es la misma en todos los casos, entonces tienen las mismas raíces

Ejemplo

Ecuación 1: ax ^ 2 + bx + c = 0

Ecuación 2: Ax ^ 2 + Bx + C = 0

Marque esta condición, si ocurre la siguiente condición, entonces la ecuación cuadrática tiene las mismas raíces.

a / A = b / B = c / C

Si ocurre cualquier otro caso, ambas ecuaciones tienen raíces diferentes

Por favor, vota y sigue :—)

Answer 3

Hablando de ambas raíces, la proporción de COEFICIENTES no debe ser igual,

a1: a2, b1: b2, c1: c2 no debería ser igual.

Nunca hay una pérdida de raíces comunes, así que si sumas / restas las dos ecuaciones y encuentras las raíces, si obtienes la misma raíz (s), en la nueva ecuación y las otras dos ecuaciones, entonces esa es una raíz común.

El proceso es un poco largo pero fácil de entender.

Una última cosa, si obtiene una raíz común entre las dos ecuaciones y Discriminat <0, entonces ambas raíces son comunes, ya que los NÚMEROS COMPLEJOS OCURREN EN PARES CONJUGADOS.

Si la suma de los coeficientes es 0, a + b + c = 0, entonces 1 es la raíz de la ecuación.

Espero que ayude, soy nuevo en Quora, así que pasa por alto los errores.

Answer 4

Siempre que los coeficientes sean diferentes, las dos ecuaciones cuadráticas serán diferentes. Todo lo que debemos asegurar es asegurarnos de que los coeficientes de ambas ecuaciones estén en sus formas más bajas. Quiero decir que los tres coeficientes de cada ecuación cuadrática no deberían tener factores comunes. 2 coeficientes pueden tener un factor común, pero los tres no deberían tener un factor común. En caso de que lo hagan, divida ambos lados de la ecuación por el factor común.

Ahora, todo lo que necesita asegurarse es que incluso si un solo coeficiente en ambas ecuaciones es diferente, tendrán raíces diferentes.

Considerar →

x ^ 2 + 9x + 18 que tiene raíces x = -3 yx = -6. Y

x ^ 2 + 11x + 18 que tiene raíces x = -2 yx = -9

En ambas ecuaciones, el coeficiente de x ^ 2 y c es el mismo, pero solo el coeficiente de x es diferente, satisfaciendo así la condición indicada anteriormente en negrita.