Encuentra la ecuación del círculo con un radio de 13 ^ 1 / 2unidades y tocando 2x-3y + 1 = 0 en (1,1)?

Answer 1

La ecuación. como encontré es:

x ^ 2 + y ^ 2–6x + 4y = 0.

Pasos:

1. El radio es 13 ^ 1/2 y la línea toca el círculo. Eso significa que es una tangente al círculo. Entonces el dist. del centro desde la línea es igual al radio del círculo. Deje que el centro del círculo sea (g, f). Entonces eqn. del círculo: x ^ 2 + y ^ 2–2gx-2fy + c = 0
2. Ahora compara el radio y la distancia desde el centro a la tangente.
3. 13 ^ 1/2 = (2g-3f + 1) / (4 + 9) ^ 1/2 . De aquí obtenemos, 2g-3f = 12.
4. Ahora, si observas, el radio y la tangente son perpendiculares entre sí. Por lo tanto, producto de sus pendientes = -1. Entonces, pendiente del radio = (f-1) / (g-1) . Dado que (1,1) y (g, f) se encuentran en la misma línea.
5. Al organizar la ecuación de la tangente – 2x-3y + 1 = 0, obtenemos – y = 2x / 3 + 1/3. Comparando con y = mx + c, claramente la pendiente de la tangente = 2/3.
6. Ahora, 2/3 * (f-1) / (g-1) = -1. A partir de aquí, obtenemos – 2f + 3g = 5.
7. Resolviendo ambas ecuaciones, obtenemos g = 3 yf = -2.
8. Ahora para obtener el valor de la constante. c . Sabemos que, radio del círculo = (g ^ 2 + f ^ 2 – c) ^ 1/2 . A partir de aquí, c = 0.
9. Ahora, cuando pones el valor de f y g en la ecuación. de Circle asumimos d en el paso 1, obtenemos la respuesta deseada.
10. ¡Espero eso ayude! ☺ ☺ Corrígeme si estoy equivocado.

Answer 2

Deje que el centro del círculo sea [matemático] (a, b) [/ matemático] luego la línea recta que une el centro [matemático] (a, b) [/ matemático] al punto [matemático] (1, 1) [/ matemática] será perpendicular a la línea recta: [matemática] 2x-3y + 1 = 0 [/ matemática] por lo tanto, el producto de las pendientes de las líneas perpendiculares será [matemática] -1 [/ matemática] por lo tanto

[matemáticas] \ left (\ frac {b-1} {a-1} \ right) \ cdot \ left (\ frac {2} {3} \ right) = – 1 \ implica b = \ frac {5-3a } {2} \ etiqueta 1 [/ matemáticas]

Ahora, la distancia del centro [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas] desde el punto [matemáticas] (1, 1) [/ matemáticas] será igual al radio del círculo [matemáticas] \ sqrt {13} [/ math] por lo tanto

[matemáticas] \ sqrt {(a-1) ^ 2 + (b-1) ^ 2} = \ sqrt {13} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {(a-1) ^ 2 + \ left (\ frac {5-3a} {2} -1 \ right) ^ 2} = \ sqrt {13} [/ math]

[matemáticas] (a-1) ^ 2 + \ frac {9} {4} \ izquierda (a-1 \ derecha) ^ 2 = 13 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a-1) ^ 2 = 4 \ implica a-1 = \ pm2 \ implica a = -1, 3 [/ matemáticas]

por lo tanto, si [matemáticas] a = -1 \ implica b = 4 [/ matemáticas], por lo tanto, la ecuación del círculo: [matemáticas] \ color {rojo} {(x + 1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (\ sqrt {13}) ^ 2 = 13} [/ matemáticas]

por lo tanto, si [matemáticas] a = 3 \ implica b = -2 [/ matemáticas], por lo tanto, la ecuación del círculo: [matemáticas] \ color {rojo} {(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (\ sqrt {13}) ^ 2 = 13} [/ matemáticas]

Answer 3

1.let centro está en (a, b)

2. la unión de línea (1,1) y (a, b) tiene una pendiente -3/2

3.Distancia entre (1,1) y (a, b) igual radio

4. resuelva las ecuaciones anteriores encontrar (a, b)

5.utilice la ecuación del círculo.

Answer 4

Si la ecuación circular como se indica es

x ^ 2 + y ^ 2 = 13 && si el punto 1,1 se encuentra en el círculo.

sustituyendo 1,1 en la ecuación circular. La ecuación circular no contiene los valores.

1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 2! = 13.

Por lo tanto, la pregunta es incorrecta. El punto 1,1 no cae en el círculo.