Tenemos
[matemáticas] \ dfrac {1} {2i} (e ^ {iz} -e ^ {- iz}) = 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {iz} -e ^ {- iz} = 4i [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {2iz} -4ie ^ {iz} -1 = 0. [/ matemáticas]
- ¿Es cierto que la ecuación gravitacional de Newton [matemáticas] F = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ matemáticas] no pudo explicar la órbita de Mercurio mucho antes de que Einstein encontrara GTR?
- ¿Por qué la ecuación de Schrodinger en un espacio con potencial periódico como una red no da como resultado una solución periódica?
- ¿Cómo se prueba que una onda sinusoidal en un medio sin pérdidas tiene la ecuación?
- ¿Cómo se puede graficar la ecuación [matemáticas] y = (- 2) ^ x [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la razón real de k = 1 en la ecuación F = kma?
Deje [math] x = e ^ {iz} [/ math] para que
[matemáticas] x ^ 2-4ix-1 = 0 [/ matemáticas]
Usando la fórmula cuadrática habitual,
[matemáticas] x = \ dfrac {4i \ pm \ sqrt {-16 + 4}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {4i \ pm 2i \ sqrt {3}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = (2 \ pm \ sqrt {3}) i. [/ matemáticas]
Por lo tanto
[matemáticas] e ^ {iz} = (2 \ pm \ sqrt {3}) i [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {iz} = (2 \ pm \ sqrt {3}) e ^ {i \ pi / 2 + 2 \ pi in}, \ quad n \ in \ mathbb {Z} [/ math]
[matemáticas] e ^ {iz} = e ^ {\ ln (2 \ pm \ sqrt {3}) + \ pi i (2n + 1/2)} [/ matemáticas]
[matemáticas] iz = \ ln (2 \ pm \ sqrt {3}) + \ pi i (2n + \ frac {1} {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] z = \ pi (2n + \ frac {1} {2}) – i \ ln (2 \ pm \ sqrt {3}), \ quad n \ in \ mathbb {Z}. [/ math]