¿Puedes explicar cómo probar la ecuación en la descripción?

let [math] \ frac {x} {1} = \ frac {1+ \ sin x + \ cos x} {1+ \ sin x- \ cos x}… .. (1) [/ math]

Por componendo y dividendo

[matemáticas] \ frac {x + 1} {x-1} = \ frac {1+ \ sin x} {\ cos x} = \ frac {(1+ \ sin x) (1- \ sin x)} { \ cos x (1- \ sin x)} = \ frac {(1- \ sin ^ 2x)} {\ cos x (1- \ sin x)} = \ frac {(\ cos ^ 2x)} {\ cos x (1- \ sin x)} = \ frac {(\ cos x)} {(1- \ sin x)} [/ math]

ahora de nuevo por componendo y dividendo

[matemáticas] \ frac {x} {1} = \ frac {\ cos x + 1- \ sin x} {(\ cos x-1 + \ sin x)} [/ matemáticas] también de (1)

[matemática] = \ frac {1+ \ sin x + \ cos x} {1+ \ sin x- \ cos x} [/ matemática] Agregue los dos numeradores agregue denominadores por separado

= [matemáticas] \ frac {\ cos x + 1- \ sin x + 1 + \ sin x + \ cos x} {\ cos x-1 + \ sin x + 1 + \ sin x- \ cos x} [/ matemáticas]

= [matemáticas] \ frac {2 (1+ \ cos x)} {2 \ sin x} [/ matemáticas]

= [matemáticas] \ frac {(1+ \ cos x)} {\ sin x} [/ matemáticas]

Demostrado.