let [math] \ frac {x} {1} = \ frac {1+ \ sin x + \ cos x} {1+ \ sin x- \ cos x}… .. (1) [/ math]
Por componendo y dividendo
[matemáticas] \ frac {x + 1} {x-1} = \ frac {1+ \ sin x} {\ cos x} = \ frac {(1+ \ sin x) (1- \ sin x)} { \ cos x (1- \ sin x)} = \ frac {(1- \ sin ^ 2x)} {\ cos x (1- \ sin x)} = \ frac {(\ cos ^ 2x)} {\ cos x (1- \ sin x)} = \ frac {(\ cos x)} {(1- \ sin x)} [/ math]
ahora de nuevo por componendo y dividendo
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[matemáticas] \ frac {x} {1} = \ frac {\ cos x + 1- \ sin x} {(\ cos x-1 + \ sin x)} [/ matemáticas] también de (1)
[matemática] = \ frac {1+ \ sin x + \ cos x} {1+ \ sin x- \ cos x} [/ matemática] Agregue los dos numeradores agregue denominadores por separado
= [matemáticas] \ frac {\ cos x + 1- \ sin x + 1 + \ sin x + \ cos x} {\ cos x-1 + \ sin x + 1 + \ sin x- \ cos x} [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ frac {2 (1+ \ cos x)} {2 \ sin x} [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ frac {(1+ \ cos x)} {\ sin x} [/ matemáticas]
Demostrado.