¿Puedes probar esta ecuación diferencial?

Answer 1

Asumir que la pregunta significaba [matemáticas] \ ln (x + y) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Dado,} \ sin (x + y) = \ ln (x + y) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica D (\ sin (x + y)) = D (\ ln (x + y)) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos (x + y) \ left (1 + Dy \ right) = \ dfrac {1} {x + y} \ left (1 + Dy \ right) [/ math]

Mirando la gráfica del coseno y la función recíproca

puede verificar que [math] \ cos k \ neq \ dfrac {1} {k}, \ text {para cualquier k} \ in \ mathbb {R} [/ math]

Por lo tanto, este factor

[matemática] \ Grande 1 + Dy = 0 [/ matemática]

[matemática] \ Grande \ implica Dy = -1 [/ matemática]

o como en cuestión,

[matemática] \ Grande \ en caja {\ dfrac {dy} {dx} = -1} [/ matemática]

Answer 2

[matemáticas] \ dfrac {dx ^ {\ sqrt {x}}} {dx} [/ matemáticas]

Deje [math] y = x ^ {\ sqrt {x}} [/ math]

[matemáticas] \ ln y = \ ln x ^ {\ sqrt {x}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln y = \ sqrt {x} \ ln x [/ matemáticas]

[matemáticas] y = e ^ {\ sqrt {x} \ ln x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {de ^ {\ sqrt {x} \ ln x}} {dx} [/ matemáticas]

Deje que [math] t = \ sqrt {x} \ ln x [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {de ^ t} {dt} \ cdot \ dfrac {dt} {dx} [/ matemáticas]

[matemáticas] = e ^ t \ cdot \ dfrac {d \ sqrt {x} \ ln x} {dx} [/ matemáticas]

[matemáticas] = e ^ t \ left (\ ln x \ dfrac {d \ sqrt {x}} {dx} + \ sqrt {x} \ dfrac {d \ ln x} {dx} \ right) [/ math]

[matemáticas] = e ^ {\ sqrt {x} \ ln x} \ left (\ dfrac {\ ln x} {2 \ sqrt {x}} + \ dfrac {1} {\ sqrt {x}} \ right) [/matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {e ^ {\ sqrt {x} \ ln x}} {2 \ sqrt {x}} \ left (\ ln x + 2 \ right) [/ math]

Answer 3

Sin (x + y) = log (x + y)

=> sabemos que el dominio del registro siempre es> 0

= > x + y> 0

=> sea c un número positivo igual a x + y. (como x + y es positivo)

=> x + y = c .

Diferenciando ambos lados –

=> 1 + dy / dx = 0

. •. dy / dx = – 1.

Answer 4

[matemáticas] \ sin (x + y) = \ ln (x + y) \\\ dfrac {d (\ sin (x + y))} {dx} = \ dfrac {d (\ ln (x + y) )} {dx} \\\ cos (x + y). (1+ \ dfrac {dy} {dx}) = \ frac {1} {x + y}. (1+ \ dfrac {dy} {dx} ) \\\ cos (x + y) \ neq \ frac {1} {x + y} \\ \ implica 1+ \ dfrac {dy} {dx} = 0 \\ \ dfrac {dy} {dx} = – 1 [/ matemáticas]

QED!

Answer 5

sin (x + y) = log (x + y). Suponiendo que el registro está en la base e.

Diferenciando ambos lados:

cos (x + y) [1 + dy / dx] = 1 / (x + y) * [1 + dy / dx]

=> [cos (x + y) – (1 / (x + y))] * [1 + dy / dx] = 0

ahora cos (x + y) NO es igual a 1 / (x + y), lo que significa 1 + dy / dx = 0

lo que significa dy / dx = -1