Cómo resolver ecuaciones con Ln (x) en un lado y x en el otro lado

Answer 1

Depende de la función específica, pero a menudo se puede usar la función Lambert [matemática] W [/ matemática], que es la función inversa de [matemática] y = x \ cdot e ^ x [/ matemática]. Entonces, si [math] y = x \ cdot e ^ x [/ math], entonces [math] x = W (y) [/ math], lo que también implica que [math] W (x) \ cdot e ^ {W (x)} = x [/ matemáticas].

Primer ejemplo:

[matemáticas] \ displaystyle 3x + \ ln x = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff e ^ {3x + \ ln x} [/ matemáticas] [matemáticas] = e ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff x \ cdot e ^ {3x} = e ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff 3x \ cdot e ^ {3x} = 3e ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff 3x = W \ izquierda (3e ^ 5 \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff x = \ frac {W \ left (3e ^ 5 \ right)} {3} \ aprox 1.52582 [/ math]

Segundo ejemplo

[matemáticas] \ displaystyle \ ln x = \ frac {3} {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff x \ ln x = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff e ^ {\ ln x} \ ln x = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff \ ln x = W (3) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff x = e ^ {W (3)} \ aprox 2.85739 [/ matemáticas]

Tercer ejemplo (similar al segundo ejemplo):

[matemáticas] \ displaystyle x ^ x = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff x \ ln x = \ ln 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff e ^ {\ ln x} \ ln x = \ ln 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ iff \ ln x = W (\ ln 7) [/ matemáticas]

[matemática] \ displaystyle \ iff x = e ^ {W (\ ln 7)} [/ matemática] [matemática] \ aprox 2.31645 [/ matemática]

Para calcular [matemáticas] W [/ matemáticas], vea la respuesta de Thomas Schürger a ¿Cómo se calcula la función Lambert W?

Answer 2

¡Ten cuidado con el idioma!

X’s? Ambiguo. Lo que sea, lo tomaré como X ‘

Ln (x) = X ‘primera derivada de X

dx / dy = ln (x)

dy = (1 / lnx) dx

Y = entigración (1 / lnx) dx. Lo dejo aqui

Lo terminas

Answer 3

Traté de encontrar una forma analítica de determinar la solución de una ecuación trascendente, pero gracias al teorema de Liouville es posible determinar un rango de valores para la solución. Para determinar el rango, puede usar tres métodos. Método de Newton-Rapson, método binomial, método iterativo. El método de Newton se basa en la derivada de la función. F (x, y, ..) = 0 expliquemos Para F (x) = 0, elija un valor que haga que F esté cerca de 0. F (x *) = ee ~ 0 si x * no es una solución puede ser x # = x * + Dx * es una solución F (x * + Dx *) = F (x *) + dF / dx | x = x * • Dx * y continúo hasta F (x #) = 0.

El método binomial se basa en la ipotesis de continuidad. Elija dos x: x1 y x2 si F (x1)> 0 y F (x2) <0 habría ax *: x1 el último método es establecer F (x) = 0 de esta manera H (x) = x Elijo x1 Calculo H (x1) esto es x2 x2 = H (x2) si no se establece x3 y continúo con un precio de iteración desde H (xn-1) = xn