¿Cuál es el punto en la línea recta [matemática] x-y + 1 = 0 [/ matemática], las tangentes extraídas de las cuales al círculo: [matemática] x ^ 2 + y ^ 2-3x = 0 [/ matemática] son de longitud [matemáticas] 2 [/ matemáticas] unidad?

Deje que la ecuación del círculo se represente como [matemática] S (x, y) = 0 [/ matemática].

Si el punto en cuestión es [math] (h, k) [/ math], la longitud de las tangentes dibujadas al círculo desde este punto viene dada por [math] \ sqrt {S (h, k)} [/ math ]

Entonces, [matemáticas] \ sqrt {h ^ 2 + k ^ 2-3h} = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto h ^ 2 + k ^ 2-3h-4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto (h ^ 2-3h + \ frac {9} {4}) + k ^ 2 = 4 + \ frac {9} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto (h- \ frac {3} {2}) ^ 2 + k ^ 2 = \ frac {5} {2} [/ matemáticas]

Este es un lugar.

El punto requerido se encuentra en la línea: [matemática] x-y + 1 = 0 [/ matemática].

Entonces, [matemáticas] h-k + 1 = 0 [/ matemáticas].

Sustituyendo [matemática] k = h + 1 [/ matemática] y resolviendo para [matemática] h [/ matemática], luego encontrando [matemática] k [/ matemática], obtenemos los dos puntos posibles como [matemática] (- 1 , 0) [/ math] y [math] (\ frac {3} {2}, \ frac {5} {2}) [/ math].

Perdón por el retraso..

¡¡Espero eso ayude!!

Dos puntos son posibles

(-1,0) y (3/2, -5 / 2)