Resolviendo las ecuaciones: X + 2Y + 3Z = 0 3X + 4Y + 4Z = 0 7X + 10Y + 12Z = 0 Entonces, X =, Y =, Z =? ¿Cómo resolver por matrices?

Answer 1

Creo que Nainil Patel ya ha dado la respuesta: resolver por método matricial. Solo escribiré los puntos de aplicar el método de matriz

1. Escriba todas las ecuaciones de manera que en cada ecuación, el orden de las variables sea el mismo, y todas las constantes estén del otro lado de la igualdad. Por ejemplo, en su caso, si la primera ecuación se escribe como “primero [matemática] X [/ matemática] luego [matemática] Y [/ matemática] luego [matemática] Z [/ matemática]”, entonces todas las demás ecuaciones también deben estar en la misma orden.
2. Simplemente ponga los coeficientes de [matemática] X, Y, Z [/ matemática] en una matriz (digamos [matemática] A [/ matemática]) en el orden en que ocurren (si falta la variable, entonces el coeficiente es [matemática] ] 0 [/ math]), es decir, si sus ecuaciones son como en el problema, entonces la matriz correspondiente tendrá-

• 1a fila 1 2 3
• 2a fila 3 4 4
• 3a fila 7 10 12

También haga una matriz de constantes que estén del otro lado de la igualdad (digamos [math] B [/ math]).

3. Encuentre si la matriz [matemática] A [/ matemática] es invertible o no. Si es invertible, tiene una solución. Encuentra su inverso.

4. Multiplique esta matriz inversa por la matriz [matemáticas] B [/ matemáticas] (ponga el inverso de A a la izquierda y B a la derecha). Obtendrá una matriz que contiene la misma cantidad de elementos que la cantidad de variables en la ecuación.

Entonces, su respuesta es el orden en el que ha escrito las variables, es decir, si obtiene una matriz final como esta [matemáticas] [4 [/ matemáticas] [matemáticas] 1 [/ matemáticas] [matemáticas] -5] [/ matemáticas] , entonces su solución sería [matemáticas] x = 4, y = 1, z = -5 [/ matemáticas]

Answer 2

Deje que la matriz [matemática] A = \ begin {bmatrix} 4 y 2 y 3 \\ 3 y 4 y 4 \\ 7 y 10 y 12 \ end {bmatrix} [/ math]

Deje que su inverso sea [matemática] A ^ {- 1} [/ matemática]

dado A [matemáticas] \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {bmatrix} [/ math]

[matemáticas] \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = A ^ {- 1} \ begin {bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {bmatrix} [/ math] cualquiera que sea la matriz [math] A ^ {- 1} [/ math]

x = 0; y = 0; z = 0

Answer 3