Los pares representan valores aproximados para las variables x, y donde y depende de x. Es posible que desee expresar y como una función lineal de x, y = a + bx donde a, b se eligen para dar el ajuste más cercano a los datos. ‘Cerrar’ se define por la métrica L2, que es una generalización de la distancia euclidiana normal. La distancia euclidiana entre los valores f y los valores de datos es
sqrt [(f (0) -0) ^ 2 + (f (3.5) -85) ^ 2 + (f (3.7) -97) ^ 2 + (f (4.3) -100) ^ 2].
Para obtener la mejor f, use la diferenciación para minimizar esta expresión. El valor mínimo de este sqrt [..] es el valor mínimo del término .. dentro del sqrt
(f (0) -0) ^ 2 + (f (3.5) -85) ^ 2 + (f (3.7) -97) ^ 2 + (f (4.3) -100) ^ 2.
- Cómo resolver esta ecuación en un sistema de números complejos [matemática] z ^ 3 + | z | = 0 [/ matemática]
- ¿Cómo serían las gráficas de la siguiente ecuación?
- ¿Necesito ecuaciones diferenciales para la ciencia de datos?
- ¿Puedes resolver una ecuación cúbica ‘completando el cubo’?
- ¿Cuándo necesita encontrar las raíces / intersecciones x y cuándo necesita encontrar el vértice en una función cuadrática? ¿Por qué?
Si desea un ajuste lineal a los datos f (x) = a + bx, entonces este término se evalúa como
4a ^ 2 + 23.0ab – 564a + 44.43b ^ 2 – 2172.8b + 26634.
Establezca las derivadas parciales d / da y d / db igual a 0
8a + 23.0b – 564 = 0, 23.0a + 88.86b – 2172.8 = 0
y resolver para a, b
a = 0.7842533539, b = 24.24895536
así que la función lineal que mejor se adapta es
f (x) = 0.7842 + 24.2489 x.
Esto da f (0) = 0.7842, f (3.5) = 85.6556, f (3.7) = 90.5054, f (4.3) = 105.0547.
Sin embargo, un ajuste lineal no siempre es lo que quieres. El mecanismo que produce sus datos es a menudo no lineal. Por ejemplo, si los datos provienen de procesos de crecimiento o decadencia, entonces la función que se ajusta a los datos debe ser exponencial f (x) = exp (a + b * x) para la cual la minimización da a = 15.7184, b = 0.4565 (más varios complejos pares de valores). Si el mecanismo es periódico, entonces la función que ajusta los datos debe construirse a partir de funciones trigonométricas. Finalmente, el mecanismo que produce los datos será modelado por una determinada familia de funciones, y usted necesita encontrar el miembro que mejor se adapte a esa familia.