Cómo resolver esto [matemática] \ small (x + 3) (x-1) ^ 2 (x-2)> 0 [/ math] en la ecuación

Answer 1

* A2A

Método de curva ondulada

• Raíces del polinomio: [matemáticas] x = -3,1,2 [/ matemáticas]
• Dibuja una recta numérica
• El coeficiente del máximo exponente es positivo. Por lo tanto, la función aumentará en el punto más a la derecha. Podemos mostrar esto evaluando el límite como [math] x \ to \ infty [/ math]

Entonces por ahora podemos dibujar esto

• [matemáticas] (x-2) [/ matemáticas] tiene un poder extraño. Entonces la función cambia de signo
• [matemática] (x-1) [/ matemática] tiene potencia uniforme, por lo que la función no cambia de signo
• [matemática] (x + 3) [/ matemática] tiene un poder extraño, por lo que la función cambia de signo.

Y finalmente tenemos

Ahora solo mira dónde tu función te da valores positivos. Deberías

[matemática] x \ in (- \ infty, -3) \ cup (2, \ infty) [/ math]

Answer 2

Como [math] (x-1) ^ 2 [/ math] siempre es positivo, podemos ignorarlo. El signo solo cambiará cuando x pase por encima de -3 o 2. Podemos ver que [math] (- \ infty, -3) [/ math] es positivo y funciona y también lo hace [math] (2, \ infty) [ / math] que también es positivo.