¿Es posible encontrar una solución a las ecuaciones de Maxwell que no sea físicamente posible?

Answer 1

Absolutamente sí.

Como dice Richard, las soluciones a las ecuaciones de Maxwell están determinadas por las condiciones de contorno que especificamos. Son las condiciones de contorno, basadas en nuestras observaciones de campos electromagnéticos reales, las que determinan si la solución puede ser físicamente realizable o no.

Una condición límite común es que los campos eléctricos y magnéticos van a cero muy lejos de las fuentes (cargas y corrientes eléctricas). Sabemos esto por innumerables experimentos, en los que siempre se ha observado que los campos caen como un poder negativo de la distancia de las cargas y las corrientes. Sin embargo, es muy fácil pensar en una solución que no satisfaga esta condición: un campo eléctrico o magnético constante y uniforme. Este campo simple a menudo se ve en problemas de tarea y como aproximaciones a campos del mundo real, como el campo eléctrico entre las placas en un condensador. De hecho, es una solución (algo trivial) para la ecuación de Maxwell. Sin embargo, es físicamente imposible crear un campo eléctrico / magnético completamente uniforme.

Si resuelve la ecuación de Maxwell utilizando condiciones de contorno no físicas, obtendrá una solución que es físicamente imposible.

Answer 2

Si. Las ecuaciones por sí solas a menudo son insuficientes para establecer una solución definitiva. Las condiciones de contorno o los valores iniciales también deben incluirse. Algunas condiciones de contorno pueden conducir a soluciones no físicas. Otras situaciones pueden involucrar condiciones iniciales mal concebidas que también resultan en soluciones no físicas.

La autoenergía clásica de una partícula puntual cargada es un ejemplo de una mala solución para las ecuaciones de Maxwell.

En el mundo cuántico, un ejemplo interesante de las ecuaciones de Maxwell junto con una relatividad especial para el electrón de Dirac conduce a las soluciones no físicas zitterbewegung: un electrón relativista obtiene nerviosismo inestable violento. Además, la teoría cuántica de campos basada en la segunda cuantización de los campos electromagnético y electrónico produce infinitos horribles que la renormalización ha intentado barrer debajo de la alfombra, pero no puede eliminar.

Esto también puede deberse a errores inherentes en nuestras teorías. Dirac sospecha esto.

Answer 3

Yo diría que la mayoría de las soluciones a las ecuaciones de Maxwell son físicamente imposibles.

Considere una densidad de carga pequeña, digamos más pequeña que un electrón, y dele una carga total que sea irracional, digamos pi coulomubs. Esta es una fuente de carga perfectamente buena, podemos encontrar un campo asociado, potencial, todo ese jazz y, sin embargo, claramente no puede ser una realidad física.

Por supuesto, también podemos considerar la carga y las configuraciones actuales que se extienden hasta el infinito, como la infame hoja de carga infinita. Tal distribución aún satisfará las ecuaciones de Maxwell, sin embargo, una hoja de carga verdaderamente infinita definitivamente no es una realidad.

Answer 4

Sucede con bastante regularidad. La solución no física más común son las ondas planas. Sí, esos dibujos de un plano uniforme con campos E y B que se propagan a la velocidad de la luz no son físicos, ya que los campos reales son esféricos, pero resuelven las ecuaciones de Maxwell. Los usamos porque son matemáticamente simples y son una buena aproximación para una pequeña sección de una esfera.

Cuando se resuelven las ecuaciones de ondas esféricas, una solución es una onda esférica de contratación además de la onda esférica de expansión físicamente correcta. Una ola no puede contraerse a un punto y esta solución se descarta manualmente.

Answer 5

Depende de lo que consideres “físicamente posible”. Por el momento, descuidaré las restricciones de la gravitación y (en general) la mecánica cuántica, porque complican la pregunta más allá del núcleo esencial de lo que preguntaste.

Hay soluciones que son físicamente imposibles de crear; en particular, todos aquellos que requieren cierto comportamiento en el infinito (las ondas planas y los campos constantes son ejemplos canónicos). Sin embargo, dado que tampoco podemos restringir los campos eléctricos distantes a cero, no podemos asegurarnos de que una solución particular sea válida para todo el espacio, por lo que no creo que esta sea una guía práctica para responder a su pregunta. Los estados con condiciones de límite distintas de cero en el infinito son teóricamente posibles , incluso físicamente; simplemente no podemos hacer que se realicen si aún no lo son, en cierto sentido. Incluso las densidades de carga que van al infinito son posibles en principio; después de todo, esperamos que haya cargas en todo nuestro universo infinito …

Siendo realistas, creo que los únicos campos “físicamente imposibles” son aquellos basados ​​en el hecho de que la carga está cuantificada. Por ejemplo, suponga que tiene un campo de Coulomb (de una carga puntual) con una carga de pi multiplicada por la carga de electrones (como se refiere Jake). Basado en el modelo estándar, al menos, estos son campos realmente imposibles.

Por lo tanto, creo que puedo afirmar con justicia: para cualquier estado que tenga una densidad de carga (y corriente) físicamente posible, cualquier solución a las ecuaciones de Maxwell con esa densidad de carga es físicamente posible, si no experimentalmente posible de crear (debido a las preocupaciones de la condición de frontera que otros han mencionado).

Answer 6

Uno puede elegir un medidor que no sea físico, por ejemplo, el medidor de Coulomb donde el potencial eléctrico ([math] \ varphi [/ math]) se propaga instantáneamente, mientras que el potencial magnético ([math] \ vec A [/ math]) se retrasa como se esperaba. Sin embargo, no he inspeccionado esto en detalle, pero podría ser útil para algunos.