Las ecuaciones de Maxwell se consideran el resumen matemático de la teoría clásica del electromagnetismo. Describen cómo los campos eléctricos y magnéticos surgen de la carga eléctrica y las corrientes, cómo se propagan y cómo se influyen entre sí. Estas ecuaciones, junto con la fuerza de Lorentz, cuantifican el 99.99% de los procesos físicos que experimenta, incluidos el tacto, el gusto, la vista y el proceso neurológico del pensamiento mismo.
Son un conjunto conciso de ecuaciones que especifican completamente los campos eléctricos y magnéticos, gracias al Teorema fundamental del cálculo vectorial. Este teorema dice que si conoce tanto el rizo como la divergencia de un campo vectorial en todas partes, entonces hay una fórmula para calcular el campo en sí a partir de estos valores. Las ecuaciones de Maxwell nos dan la divergencia y la curvatura de los campos eléctricos y magnéticos (4 ecuaciones) en términos de cargas y corrientes. Por lo tanto, si puede averiguar cuál es la distribución general de las cargas eléctricas y cómo se mueven, puede calcular de inmediato los campos eléctricos y magnéticos para cualquier situación.
Fue a través de la síntesis de las ecuaciones de Maxwell que nos dimos cuenta de que la luz es una onda electromagnética. En el siglo XIX, los físicos se dieron cuenta de que había soluciones a las ecuaciones de Maxwell en las que los campos eléctricos y magnéticos podrían existir juntos en ausencia de carga eléctrica. Esta solución era una onda oscilante, que viajaba, moviéndose a [matemáticas] \ sqrt {1 / \ mu_0 \ epsilon_0} \ aprox [/ matemáticas] 299792458 metros por segundo. Los experimentos revelaron que la luz misma se movía exactamente a la misma velocidad. Esto no fue una coincidencia, eran lo mismo.
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Se hizo evidente que la luz no era una entidad mágica creada por alguna fuerza etérea dentro del sol o el fuego. Podríamos hacer luz a través de la manipulación de cargas eléctricas. Esto dio como resultado la creación de fuentes de luz hechas por el hombre, como radios (sí, las ondas de radio son una forma de luz de baja energía), láseres y sincrotrones.
Nuestras vidas en la era moderna dependen críticamente de nuestra comprensión de las ecuaciones de Maxwell. Sin él, cosas como teléfonos celulares, computadoras y energía eléctrica no serían imposibles.