¿Cuáles son algunos trucos o trucos cortos utilizados para resolver ecuaciones cuadráticas, o cómo identificas las raíces de las ecuaciones cuadráticas instantáneamente?

Answer 1

Hay varios trucos que uno gana con la experiencia.

1. Puede identificar las raíces de QE como: [matemática] x ^ 2-5x + 6 = 0 [/ matemática] instantáneamente.
2. Si la suma de los coeficientes es [matemática] 0 [/ matemática], entonces [matemática] x = 1 [/ matemática] es una solución. Ex- [matemáticas] 3x ^ 2–2x-1 = 0 [/ matemáticas].
3. Similar a [matemática] 2 [/ matemática], si la suma de los coeficientes extremos es igual al coeficiente medio, entonces [matemática] x = -1 [/ matemática] es una solución. Ex- [matemáticas] 6x ^ 2 + 7x + 1 = 0. [/ Matemáticas]
4. Las raíces de algunas cuadráticas especiales que he memorizado. Ex- [matemáticas] x ^ 2 + x + 1 = 0 [/ matemáticas] tiene las raíces [matemáticas] \ omega, \ omega ^ 2. [/ Matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2-x-1 = 0 [ / math] tiene las raíces [math] \ phi [/ math], [math] \ phi ^ {- 1} [/ math]. (Las soluciones de letras griegas son el tema recurrente).
5. Las ecuaciones de la forma [matemática] x ^ 2 \ pm xa = 0, [/ matemática] o [matemática] x (x \ pm 1) = a [/ matemática] donde [matemática] a [/ matemática] es un pronic número (números que son el producto de 2 números naturales consecutivos). Ex- [matemática] x ^ 2-x-6 = 0 [/ matemática], puede reconocer inmediatamente [matemática] 6 [/ matemática] como [matemática] 3 [/ matemática] [matemática] \ veces 2. [/ Matemática ] Por lo tanto, [math] 3 [/ math] es una solución.
6. Usando el teorema integral de la raíz. Esto es particularmente útil si el término constante es primo. Si desea verificar si un QE tiene buenas raíces enteras, simplemente verifique los factores de la constante. Ex- [matemática] x ^ 2-6x-7 = 0. [/ matemática] Dado que [matemática] 7 [/ matemática] es primo, si este QE tiene buenas raíces, entonces son [matemática] \ pm 7 [/ matemática ] o [matemáticas] \ pm 1 [/ matemáticas].

Answer 2

Lo mejor es el método de prueba y error. Si coloca [matemática] x = \ alpha [/ matemática] y [matemática] x = \ beta [/ matemática] en la ecuación cuadrática y obtiene [matemática] f (\ alpha) [/ matemática] y [matemática] f ( \ beta) [/ math] con signos opuestos, se puede decir que una raíz se encuentra en el intervalo [math] (\ alpha, \ beta). [/ math]