Se puede encontrar una solución numérica a este problema con Mathematica utilizando la función incorporada de Mathematica NDSolveValue [].
Cabe señalar que el texto en la pregunta parece estar tomado de esta fuente:
ciencia ficción realidad … ..específicos sobre anti gravedad en autos voladores
Se supone (a partir de la forma de las ecuaciones diferenciales en la pregunta) que [math] \ text {v} [/ math] y [math] \ beta [/ math] son funciones del tiempo [math] t [/ math ]
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- Encuentre la ecuación de un círculo que circunscribe el triángulo cuyos lados son [matemática] x + y = 6 [/ matemática], [matemática] 2x + y = 4 [/ matemática] y [matemática] x + 2y = 5 [/ matemática] ?
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Las letras [math] g [/ math] y [math] n [/ math] deben tener valores numéricos en las ecuaciones. [math] g [/ math] es la aceleración gravitacional, por lo que se le dará el valor numérico de [math] 9.8 [/ math]; [matemática] n [/ matemática] recibirá un valor numérico arbitrario, pero en su mayoría estará cerca de [matemática] 1 [/ matemática] porque es una relación (empuje a peso). Las condiciones iniciales para el sistema de ecuaciones también deben elegirse y especificarse.
Como ejemplo, escribiendo el código de Mathematica:
g = 9.8;
n = 0.7;
{vsol1, bsol1} = NDSolveValue [{v ‘[t] == g (n – Cos [\ [Beta] [t]]),
v [t] \ [Beta] ‘[t] == g Sin [\ [Beta] [t]],
v [1] == \ [Beta] [2] == 1}, {v, \ [Beta]}, {t, -20, 20}]
calcula las funciones de interpolación para encontrar soluciones para [math] \ text {v} [/ math] y [math] \ beta [/ math].
Luego escribiendo el código:
Trazar [{vsol1 [t], bsol1 [t]}, {t, -20, 20}, PlotTheme -> “Detallado”]
proporciona la siguiente gráfica de las soluciones:
Se puede obtener una forma más genérica de encontrar múltiples soluciones para el sistema dado de ecuaciones diferenciales escribiendo el código:
systeq [n_, i_, j_, k_, tmin_, tmax_] = NDSolveValue [{v ‘[t] ==
g (n – Cos [\ [Beta] [t]]),
v [t] \ [Beta] ‘[t] == g Sin [\ [Beta] [t]], v [i] == \ [Beta] [j] == k},
{v, \ [Beta]}, {t, tmin, tmax}]
Por lo tanto, el valor numérico de [math] n [/ math], los valores de las condiciones iniciales y el rango de [math] t [/ math] se pueden determinar y cambiar con la función creada systeq [].
El siguiente código se puede escribir para obtener tres soluciones:
g = 9.8;
{vsol01, bsol01} = systeq [2, 2, 2, 2, -20, 20];
{vsol02, bsol02} = systeq [2.5, 1, 2, 3, -20, 20];
{vsol03, bsol03} = systeq [3.4, 2, 4, 5, -20, 20];
Trazar [{vsol01 [t], bsol01 [t]}, {t, -20, 20}, PlotTheme -> “Detallado”]
Trazar [{vsol02 [t], bsol02 [t]}, {t, -20, 20}, PlotTheme -> “Detallado”]
Trazar [{vsol03 [t], bsol03 [t]}, {t, -20, 20}, PlotTheme -> “Detallado”]
Las representaciones gráficas de las soluciones son las siguientes:
Se pueden calcular valores numéricos particulares de las soluciones anteriores para [matemática] \ text {v} (t) [/ matemática] y [matemática] \ beta (t) [/ matemática]. Por ejemplo, escribiendo:
SetPrecision [{vsol01 [1], bsol01 [1]}, 20]
produce el resultado o la respuesta:
{-23.324370109500392800, -2.6369076002474365339}