Cómo resolver esto: Tenemos [matemáticas] x = \ frac {\ sqrt {3} – \ sqrt {2}} {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} [/ matemáticas] y [matemáticas] y = \ frac {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} {\ sqrt {3} – \ sqrt {2}} [/ math]. ¿Cuál es el valor de [math] A [/ math], de modo que [math] A = \ sqrt {5} x ^ 2-6xy + 5y ^ 2 [/ math]

Answer 1

En primer lugar, racionalicemos [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas]

Al tomar el conjugado de los denominadores para [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas].

Para [matemáticas] x [/ matemáticas] esto es [matemáticas] \ sqrt {3} – \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Y para [math] y [/ math] esto es [math] \ sqrt {3} + \ sqrt {2} [/ math]

Luego, si multiplicamos [matemáticas] x [/ matemáticas] por su conjugado sobre sí mismo (ya que [matemáticas] \ frac {a} {a} = 1 [/ matemáticas] para cualquier valor de [matemáticas] a [/ matemáticas] esto será no tiene efecto sobre el valor de x)

[matemáticas] x = \ frac {\ sqrt {3} – \ sqrt {2}} {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {3} – \ sqrt {2}} {\ sqrt {3} – \ sqrt {2}} [/ math]

Que se convierte en:

[matemáticas] x = \ frac {3-2 \ sqrt {6} +2} {3-2} [/ matemáticas]

Lo que se simplifica a:

[matemáticas] x = \ frac {5-2 \ sqrt {6}} {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 5-2 \ sqrt {6} [/ matemáticas]

Haciendo lo mismo con y:

[matemáticas] y = \ frac {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} {\ sqrt {3} – \ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} [/ math]

[matemáticas] y = \ frac {3 + 2 \ sqrt {6} +2} {3-2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 5 + 2 \ sqrt {6} [/ matemáticas]

Ahora, al sustituir los valores ahora racionalizados de [math] x [/ math] y [math] y [/ math], podemos encontrar el valor de [math] A [/ math]

[matemáticas] A = \ sqrt {5x ^ 2-6xy + 5y ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ sqrt {5 \ left (5-2 \ sqrt {6} \ right) ^ 2-6 \ left (5-2 \ sqrt {6} \ right) \ left (5 + 2 \ sqrt { 6} \ right) +5 \ left (5 + 2 \ sqrt {6} \ right) ^ 2} [/ math]

Esto se puede ampliar, pero lo dejaré para usted.

Answer 2

Tenga en cuenta que xy = 1, para ahorrar algo de tiempo. El resto es solo álgebra. Expande, coloca todo sobre un denominador común y simplifica

Answer 3

Racionalizar para obtener

[matemáticas] x = 5-2 \ sqrt {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 5 + 2 \ sqrt {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ sqrt {5} x ^ 2–6xy + 5y ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A = \ sqrt {5} (5–2 \ sqrt {6}) ^ 2–6 (5 + 2 \ sqrt {6}) (5–2 \ sqrt {6}) + 5 (5 +2 \ sqrt {6}) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A = \ sqrt {5} (49–20 \ sqrt {6}) – 6 (25–24) +5 (49 + 20 \ sqrt {6}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A = 49 \ sqrt {5} -20 \ sqrt {30} -6 + 245 + 100 \ sqrt {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica A = 239 + 49 \ sqrt {5} -20 \ sqrt {30} +100 \ sqrt {6} [/ matemáticas]

Answer 4

① x² = （√3 — √2 (√3 — √2) / (√3 + √2) (√3 — √2)

= (5 + 2√6) / (3–2) = 5 + 2√6

② xy = (3–2) / (3–2) = 1

③y² = 1 / x² = (5–2√6) / (25–24)

= 5–2√6

④A = √5 (5 + 2√ 6) – (6 × 1) +5 (5–2√6)

= 19 + 5√5 + 2√30–10√6

Answer 5

digamos root (3) = a y root (2) = b

entonces nosotros tenemos:

raíz (5) * ((ab) / (a ​​+ b)) ^ 2 – 6 * ((ab) / (a ​​+ b)) * ((a + b) / (ab)) + 5 * ((a + b) / (ab)) ^ 2.

Esto puede verse realmente muy mal, pero desaparecerá rápidamente.

Los términos a las 6 se cancelan y nos quedan:

raíz (5) * ((ab) / (a ​​+ b)) ^ 2 + 5 * ((a + b) / (ab)) ^ 2 – 6

Expandiendo los términos al cuadrado obtenemos:

raíz (5) * ((a ^ 2 + b ^ 2–2ab) / (a ​​^ 2 + b ^ 2 + 2ab)) + 5 * ((a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab) / (a ​​^ 2 + b ^ 2 – 2ab)) – 6

ahora podemos conectar el valor de a y b para obtener:

raíz (5) * (5 – raíz (24) / 5 + 2 * raíz (24)) + 5 * (5 + raíz (24) / 5 – 2 * raíz (24))

Al electrificar la raíz (5), obtenemos:

root (5) * ((5 – root (24) / 5 + 2 * root (24)) + root (5) * (5 + root (24) / 5 – 2 * root (24)))

Derivando un denominador común obtenemos:

raíz (5) * ((5 – raíz (24) ^ 2 + (5 + raíz (24) ^ 2) / 25–24

= raíz (5) * (25 + 24 – 5 * raíz (24) + 25 + 24 + 5 * raíz (24)) / 1

Y la respuesta se convierte en:

98 * raíz (5)

Answer 6

Parece que alguien aquí quiere que sus tareas sean hechas por otros …

Estos son solo cálculos, debe sustituir los valores y simplificar