Calcule todos los valores de [matemática] x [/ matemática] que satisfagan [matemática] {(\ log_ {4} x ^ 2-4)} ^ 3 + {(\ log_ {8} x ^ 3-8)} ^ 3 = {(\ log_ {2} x ^ 2-12)} ^ 3. [/matemáticas]?

[matemáticas] (\ log_ {4} x ^ 2 – 4) ^ 3 + (\ log_ {8} x ^ 3 – 8) ^ 3 = (\ log_ {2} x ^ 2 -12) ^ 3 [/ matemáticas ]

[matemáticas] (\ log_ {2} x – 4) ^ 3 + (\ log_ {2} x – 8) ^ 3 = (2 \ log_2 x -12) ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ log_ {2} x – 4 + \ log_ {2} x – 8) ((\ log_ {2} x – 4) ^ 2 – (\ log_2 x – 4) (\ log_2 x – 8) + (\ log_2 x -8) ^ 2) = (2 \ log_2 x – 12) ^ 3 [/ math]

[matemáticas] 2 \ log_2 x – 12 = 0; log_2 x = 6; x = 64 [/ matemáticas]

[matemáticas] o [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log ^ 2_2 x – 12 \ log_2 x + 48 = (2 \ log_2 x – 12) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log ^ 2_2 x – 12 \ log_2 x + 48 = 4 \ log ^ 2_2 x – 48 \ log_2 x + 144 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 \ log ^ 2_2 x – 36 \ log_2 x + 96 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_2 x = t [/ matemáticas]

[matemáticas] 3t ^ 2 – 36t + 96 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] t ^ 2 – 12t + 32 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (t-4) (t-8) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_2 x = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] o [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_2 x = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 16 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 256 [/ matemáticas]

Respuestas: [matemáticas] x = 16; x = 64; x = 256. [/ matemáticas]

¡¡Espero eso ayude!!

Gracias 🙂 🙂

¡¡Buena suerte!!