En [matemáticas] 13 + r \ le r ^ 2 [/ matemáticas], ¿cómo encuentras el valor más pequeño para r?

Answer 1

Dado: [matemáticas] 13+ r \ le r ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => r ^ 2 – r – 13 \ ge 0 [/ matemáticas]

Esta es una expresión cuadrática (sin considerar la desigualdad)

Resolviendo la ecuación cuadrática, obtendríamos los valores para r.

[matemáticas] r = \ frac {1 \ pm \ sqrt {1 + 4 (13) (10}} {(2 * 1)} = \ frac {1 \ pm \ sqrt {53}} {2} [/ matemáticas ]

[matemáticas] => r = 4.140055 [/ matemáticas]

[matemáticas] => r = – 3.14005 [/ matemáticas]

Entre los rangos de los valores anteriores de r, la desigualdad NO es válida.

Para todos los demás valores, la desigualdad es buena.

=> El valor mínimo de r está en el rango [matemática] [-∞, [/ matemática] [matemática] – 3.14005] [/ matemática]

Fuente de la imagen: Wolfram | Alpha

Answer 2

Esto se vuelve más intuitivo si reorganiza los términos …

• r-2 ^ r <= -13

Ahora podemos ver usando una tabla de valores que la solución:

• cualquier número r donde r> 4 o r <= -13

Otra opción sería trazarlo usando la función Lambert W.

Answer 3

Esta inecuación puede reescribirse como r – 2 ^ r> = 13.

No hay un algoritmo para resolver esto, así que use un método gráfico. Dibuja la gráfica de y = x-2 ^ x 0n en una calculadora gráfica y resuelve y> = 13.