Cómo encontrar la ecuación del círculo que pasa por las extremidades del diámetro de los círculos [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 [/ matemática], [matemática] x ^ 2 + y ^ 2-4x-2y-2 = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2-6x-8y + 10 = 0 [/ matemáticas]

Answer 1

[matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 \ rightarrow C (0,0) [/ matemática] r = 2

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2-4x-2y-2 = 0 \ rightarrow C (2,1) r = \ sqrt 7 [/ math]

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2–6x-8y + 10 = 0 \ rightarrow C (3,4) r = \ sqrt {15} [/ math]

Ahora deje que AB sea un diámetro de cualquiera de los círculos anteriores a través de las extremidades que pasa un nuevo círculo. Deje que la ecuación de ese círculo sea

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 [/ matemáticas]

Entonces P (-g, -f) su centro. Y PAC es un triángulo rectángulo.

[matemáticas] PA ^ 2 = g ^ 2 + f ^ 2-c [/ matemáticas]; AC = r y PC desde la fórmula de distancia.

Aplicando a todos los círculos giro por giro

(A) [matemáticas] (- g-0) ^ 2 + (-f-0) ^ 2 + 2 ^ 2 = g ^ 2 + f ^ 2-c [/ matemáticas]

[matemáticas] g ^ 2 + f ^ 2 + 4 = g ^ 2 + f ^ 2-c \ rightarrow [/ matemáticas] c = -4

(B) [matemáticas] (- g-2) ^ 2 + (-f-1) ^ 2 + 7 = g ^ 2 + f ^ 2 + 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] g ^ 2 + 4g + 4 + f ^ 2 + 2f + 1 + 7 = g ^ 2 + f ^ 2 + 4 \ rightarrow [/ matemáticas] 2g + f = -4

(C) [matemáticas] (- g-3) ^ 2 + (-f-4) ^ 2 + 15 = g ^ 2 + f ^ 2 + 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] g ^ 2 + 6g + 9 + f ^ 2 + 8f + 16 + 15 = g ^ 2 + f ^ 2 + 4 \ rightarrow [/ matemáticas] 3g + 4f = -18

resolviendo estos dos obtenemos

[matemática] g = \ frac {2} {5} [/ matemática] y [matemática] f = – \ frac {16} {5} [/ matemática]

Al conectar estos valores, la ecuación del círculo requerido es

[matemática] \ en caja {5x ^ 2 + 5y ^ 2 + 4x-32y -4 = 0} [/ matemática]