¿Cuál es la solución de la ecuación sin (s / (2 * x)) = a / (2 * x) donde s y a ambos son constantes?

* A2A

[matemática] \ sin \ left (\ dfrac {s} {2x} \ right) = \ dfrac {a} {2x} [/ math]

Considere [math] z = \ dfrac {1} {2x} [/ math], por lo que la ecuación puede reescribirse como

[matemáticas] \ sin sz = az [/ matemáticas]

Observe que ahora esto se parece a la ecuación trascendental [matemáticas] \ sen xx = 0 [/ matemáticas]

Esto se puede resolver mediante inspección o trazando [math] y = \ sin x [/ math] y [math] y = x [/ math]. Y verá que la solución es [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

Tenemos un caso similar aquí. Podemos ver que [matemáticas] z = 0 [/ matemáticas] da

[matemáticas] \ sin 0 = 0 = a (0) [/ matemáticas]

Para que podamos escribir

[matemáticas] \ dfrac {1} {2x} = 0 [/ matemáticas]

Pero [math] \ dfrac {1} {2x} \ neq 0 [/ math], y se desprende de la idea de la función racional más simple [math] y = \ dfrac {1} {x} [/ math] donde [ matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] es una asíntota vertical.

Por lo tanto, no hay solución para esta ecuación, al menos en los números reales. No he comprobado con los números complejos.

Tenemos (a / 2 * x) = (s / 2 * x);

Por lo tanto: (a / 2 * x) – (s / 2 * x) = 0;

lo que implica: (como) / (2 * x) = 0;

lo que además significa que a es igual a so x tiene un valor infinitamente grande de tal manera que el valor de la expresión tiende hacia cero.