Mira, quieres soluciones integrales positivas. Comience con 1,1,1. Su LHS es mínimo 23. Desea 7 valores más, así que intente afirmar este valor 7 aumentando los valores de x, y y z.
Ahora, si desea resolver este tipo de problemas utilizando un enfoque combinatorio, le recomendaré los libros de ARIHANT sobre ÁLGEBRA (para JEE). Pero estos libros pueden ayudarlo a aprender en cualquier clase o situación.
Ahora, considera la ecuación
x1 + x2 + x3 +… xr = n (todos son enteros no negativos)
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Esta ecuación puede interpretarse como que n objetos idénticos se dividen en r grupos donde un grupo puede contener cualquier número de objetos. Por lo tanto, el número total de soluciones integrales no negativas es (n + r-1) C (r-1).
El número total de soluciones en número natural es (n-1) C (r-1).
Puedes resolver desigualdades también usando el mismo enfoque. Todo lo que tiene que hacer es introducir una variable ficticia.
Considere x1 + x2 + x3 +… xr <= n
Introduzca x (r + 1) en el LHS.
x1 + x2 + x3 +… .. + xr + x (r + 1) = n, solo resuelve esto usando el método anterior.