¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] en la ecuación [matemáticas] 3 ^ {x + 2} +3 ^ {- x} = 10 [/ matemáticas]?

Actualicemos algunas ideas básicas antes de continuar:

[matemáticas] a ^ {m + n} = a ^ {m} * a ^ {n} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] 3 ^ {x + 2} = 3 ^ 2 * 3 ^ {x} = 9 * 3 ^ {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ {- m} = \ frac {1} {a ^ {m}} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] 3 ^ {- x} = \ frac {1} {3 ^ {x}} [/matemáticas]

Ahora reescribamos la ecuación:

[matemáticas] 9 * 3 ^ {x} + \ frac {1} {3 ^ {x}} = 10 [/ matemáticas], multiplicando ambos lados de la ecuación con [matemáticas] 3 ^ {x} [/ matemáticas], podemos reorganizarlo a una ecuación cuadrática:

[matemáticas] 9 * 3 ^ {2x} – 10 * 3 ^ {x} + 1 = 0 [/ matemáticas], podemos factorizar como se muestra a continuación:

[matemáticas] 9 * 3 ^ {2x} – 9 * 3 ^ {x} – 1 * 3 ^ {x} + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 9 * 3 ^ {x} [3 ^ {x} – 1] – 1 [3 ^ {x} – 1] = 0 [/ matemáticas] o

[matemáticas] [9 * 3 ^ {x} -1] [3 ^ {x} – 1] = 0 [/ matemáticas], y esto implica que

[matemáticas] [9 * 3 ^ {x} -1] = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] [3 ^ {x} – 1] = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 ^ {x} = \ frac {1} {9} = 3 ^ {- 2} [/ matemáticas] o [matemáticas] 3 ^ {x} = 1 = 3 ^ 0 [/ matemáticas]

Claramente [matemáticas] x = -2, 0. [/ Matemáticas]

¡Espero que haya sido interesante!

En una ecuación de equilibrio, ¿por qué se excluyen los componentes puros?

Cómo resolver [matemáticas] (3 + 4i) ^ {2} -2 (x-iy) = x + iy [/ matemáticas] para los números reales x e y

¿Por qué una ecuación cuadrática se llama ‘cuadrática’, aunque tiene un grado de dos y cuádruple significa cuatro (por ejemplo: [matemáticas] x ^ 2-2x-3 [/ matemáticas])?

Si las raíces de la ecuación (bc) x ^ 2 + (ca) x + (ab) = 0 son iguales, entonces, ¿cómo puedo probar que 1 / ab + 1 / bc = 2 / AC?

Cómo resolver la ecuación diferencial si se dan los valores iniciales

Si las ecuaciones y el método de resolución son todos iguales, ¿qué hace realmente una diferencia en el software de simulación (ansys, SolidWorks) en términos de precisión?

La ecuación anterior se puede simplificar como – (3 ^ 2) (3 ^ x) + (1/3 ^ x) = 10

Ahora toma 3 ^ x = y

Entonces, 9 (y) + 1 / y = 10

Tomar LCM,

9 (y ^ 2) + 1 = 10 años

9 (y ^ 2) -10 (y) + 1 = 0 [Ecuación cuadrática]

Por factorización,

9 (y ^ 2) -9 (y) – (y) + 1 = 0

9y (y-1) – (y-1) = 0 [Partiendo y tomando en común]

tomar (y-1) como común,

(y-1) [9y-1] = 0

Esto implica,

y = 1 o y = 1/9

3 ^ x = 1 o 3 ^ x = 1/9

x = 0 o x = -2

Parveen Kaur

reordenando [matemáticas] 9 * 3 ^ x + \ frac {1} {3 ^ x} = 10 [/ matemáticas]

sustituyendo [matemáticas] 3 ^ x = y [/ matemáticas]

[matemáticas] 9 y + \ frac {1} {y} = 10 [/ matemáticas]

Resolviendo y = 1 o y = 1/9

x = 0 o -2

Sourav Agarwal

Considere 3 ^ x como y, entonces la ecuación se convierte en 9 * y + (1 / y) = 10, que es un cuadrático en y. Resolverlo para obtener el valor de y y equipararlo a 3 ^ x obtenemos dos valores de x viz, 0 y -2.

Parveen Kaur

Es fácil (tenga en cuenta que este acceso directo puede ser útil para algunas situaciones, pero para otras situaciones nuestra mente necesita trabajar duro para entrenar esta lógica, debe seguir el procedimiento)

Ahora llegando a la ecuación

(3 ^ x + 2) + (3 ^ -x) = 10 = 9 + 1 = 3 ^ 2 + 3 ^ 0

Ahora ve por la comparación directa y cruzada

Te da x = -2; 0

Parveen Kaur