Completar el cuadrado.
x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 5x + (5/2) ^ 2- (5/2) ^ 2 = (x + 5/2) ^ 2- (5/2) ^ 2 = – (a ^ 2 -y ^ 2)
Sea y = (x + 5/2) y a = (5/2), dy = dx
La integral de dx / (x ^ 2 + 5x) = – dy / (a ^ 2-y ^ 2). Eq1
- Las raíces de la ecuación cuadrática [matemática] x ^ 2-4x + 9 = 0 [/ matemática] son [matemática] \ alpha ^ 2 [/ matemática] y [matemática] \ beta ^ 2 [/ matemática]. ¿Cómo puedo encontrar una ecuación cuadrática cuyas raíces sean [matemáticas] (\ alpha + \ beta) ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] (\ alfa \ beta) ^ 2 [/ matemáticas]?
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Ponga y = a tanh z, a ^ 2 -y ^ 2 = a ^ 2 (1-tanh ^ 2 z) = a ^ 2 sech ^ 2 z
Y dy = a sech ^ 2 z dz pone toda esta carga en Eq1
Int de (dt) = – Int de (a sech ^ 2 z dz) / (a ^ 2 sech ^ 2 z) = – (1 / a) Int de dz = – (1 / a) z
t = – (1 / a) arco tanh (y / a) = – (2/5) arco tanh [(2x + 5) / 5] + c, Eq2
arco tanh [2x + 5) / 5] = (5/2) (ct)
2x + 5 = 5 bronceado [(5/2) (ct)
x = (5/2) bronceado [(5/2) (ct)] – (5/2)
cuando t = 0, c = (5/2) arco tanh (5.6 / 5) desde, Eq2
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También podría dejar que dt = dy / y ^ 2 – a ^ 2 = dy / (ya) (y + a) obtuviera fracciones parciales y completara la integración utilizando registros.
dt = (1 / 2a) dy / (ya) – (1 / 2a) dy / (y + a)
t = (1 / 2a) ln [ya) / (y + a)] + c
t = (1/5) ln [x / (x + 5)] + c
c = – (1/5) ln [0.3 / 5.3]
t = (1/5) ln [(5.3 x) / 0.3 (x + 5)]