¿Qué haces cuando ambos resultados de una ecuación cuadrática son positivos?

Answer 1

Ambos son correctos en lo que respecta a las matemáticas. Lo que es correcto depende de interpretar el resultado en términos del problema original. No tiene nada que ver con si son positivos o negativos; solo si los valores tienen sentido en la situación modelada. A veces ambos son correctos.

Un ejemplo:

Se lanza una pelota al aire a una velocidad de 10 metros por segundo. ¿Cuánto tiempo hasta que alcanza una altura de 5 metros?

[matemáticas] d = \ frac {1} {2} en ^ 2 + v_0 t + x_0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 = \ frac {1} {2} (-9.8) t ^ 2 + 10 t [/ matemáticas]

[matemáticas] 4.9 t ^ 2 + -10t + 5 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] t = \ frac {10 \ pm \ sqrt {100–98}} {9.8} [/ matemáticas]

[matemática] t = [/ matemática] [matemática] 1.1647 [/ matemática] segundos o [matemática] 0.8761 [/ matemática] segundos.

¿Cual es correcta?

Los dos lo son. La pelota alcanzará una altura de 5 metros a 0.8761 segundos, luego volverá a bajar y alcanzará una altura de 5 metros por segunda vez a 1.1647 segundos.

Es posible que le hayan enseñado incorrectamente que estos problemas tienen una solución, por lo que debe desechar la “mala”. Las matemáticas están tratando de decirte algo: en realidad hay dos respuestas.

Mientras estamos en eso, el tiempo puede ser negativo. Por lo general, se interpreta que un tiempo negativo ocurre antes del tiempo cero, lo cual no es un concepto paradójico.

Answer 2

Estás haciendo cinemática. Voy a dar un salto de fe y, dado que solo tiene una ecuación cuadrática, suponga que está haciendo cinemática para una aceleración constante (a veces coloquialmente llamada SUVAT, después de las cinco variables cinemáticas relevantes en tal situación).

El problema arquetípico de SUVAT es lanzar una pelota. Ahora, imagina que estás lanzando una pelota hacia arriba, con una velocidad fija. Probablemente me puedas decir que su altura está modelada por la ecuación

[matemáticas] h = h_0 + ut – \ frac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas]

¿Cuándo alcanza una altura de 2 m? Bueno, si lo lanzas muy suavemente, nunca llegará tan alto. Si lo lanzas exactamente a la velocidad correcta, entonces 2m será exactamente el más alto que obtendrá, después de un tiempo

[matemáticas] t = \ frac {u} {g} [/ matemáticas]

(Le animo a que revise esta ecuación.) Sin embargo, por lo general, la pelota volará hasta una altura de 2 m, luego más allá de esa altura máxima (quizás 3 m, o hasta 10 m si es realmente fuerte) y luego comenzará volviendo a caer a la tierra. Luego, a medida que cae hacia el suelo, llegará un punto en el que ha caído hasta ahora, una vez más, a solo dos metros sobre el suelo, ¡hay dos veces en las que está exactamente a dos metros sobre el suelo! El momento correcto es el que depende de la redacción de la pregunta, a veces es mejor dar ambas.

Esta es una explicación perfectamente suficiente en este caso. Sin embargo, Quora no es un sitio web de ayuda con la tarea, y me sentiría mal si te enviara a casa sin explicar un principio más general. En términos generales, en física, tener múltiples respuestas permitidas significa que la pregunta tiene cierta simetría . En su caso, la simetría es solo simetría de inversión de tiempo. Imagina que filmas tu pelota de tenis volando hacia arriba y luego volviendo a caer. Ahora reproduce esta película al revés. Excepto por el bit donde lo lanzas y lo atrapas, se vería exactamente igual, solo se juega en un orden diferente. Cualquier cosa que pueda hacer a un sistema que lo deja “igual”, solo reorganizado, se conoce como simetría. Por supuesto, solo puedes jugar de dos maneras: si lo inviertes de nuevo, acabas de volver a donde empezaste. Por lo tanto, espera dos soluciones. Solo obtendrá uno cuando pueda descartar el otro (porque está fuera de la ventana de tiempo que está considerando, antes de comenzar a grabar el video imaginario, por ejemplo), o cuando es el centro de esta simetría (es decir, el altura máxima que obtiene la partícula, donde comienza a girar). La clave para negociar simetrías en física es pensar siempre en lo que su sistema está haciendo realmente y qué efecto tiene realmente la simetría.

La simetría no es solo para cinemática: es el rey de la física. Por ejemplo, el hecho de que, en ausencia de cualquier otra cosa, un pequeño grupo de partículas no esté especialmente preocupado si están luchando por “aquí” o “por allá” es la razón por la que se conserva el impulso: no tienen prisa por ir a cualquier parte en particular, y así ir a la deriva libremente. Este es el resultado del teorema de Noether. Otro tipo de simetría, a saber, el hecho de que hay una carga de posibles valores diferentes para el estado de ‘vacío’ (energía más baja) del campo de Higgs, da lugar a una gama completa de efectos interesantes, desde la masa de los bosones Z y W a monopolos magnéticos.

Answer 3

En términos generales, significa que ambos resultados son válidos. El resultado verdadero depende de las condiciones iniciales / límite y podría ser una combinación de los dos resultados. O el sistema podría elegir uno de los dos resultados dependiendo de las condiciones iniciales / límite.

Por supuesto, la respuesta exacta depende del problema en cuestión.

Answer 4

Ambos resultados son correctos. Tienes que interpretarlo y explicar,

Algunas veces dos respuestas por tiempo pueden ser negativas. Habrá algún significado para eso.

Uno podría haber sucedido ayer y el otro, “anteayer”.

Answer 5

¡Atrápalos todos!

A menos que haya otras restricciones, apuesto a que debe tomar todas las posibilidades como respuestas.