¿Hay algún método breve para resolver la ecuación cuadrática 8x ^ 2-78x + 169?

Answer 1

Bueno, no sé qué quieres decir exactamente con método corto. Pero puedes resolver esta ecuación cuadrática usando dos métodos,

Usando la fórmula de Sridhara , que dice que las raíces de una ecuación cuadrática,

[math] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ math] son ​​[math] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ math]. Tan solo encuentre [math] a, b [/ math] y [math] c [/ math] usando la comparación, conecte los valores y obtenga las raíces.

El segundo enfoque es un poco más elegante. También puede factorizar esta ecuación ” dividiendo el enfoque a medio plazo “.

De la fórmula anterior, observe que la suma de raíces es

[matemáticas] x_1 + x_2 = \ dfrac {-b} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a * x_1 + a * x_2 = -b [/ matemáticas]

y el producto de las raíces es

[matemáticas] x_1 * x_2 = \ dfrac {c} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (a * x_1) * (a * x_2) = a * c [/ matemáticas]

Entonces, puede expresar el término medio (coeficiente de x) de la ecuación dada como la suma de dos números cuyo producto es igual al producto del coeficiente de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] y el producto de [matemáticas] x ^ 0 [/ matemáticas] (término constante).

Entonces, en una pregunta dada, tenemos que dividir [matemáticas] -78 [/ matemáticas] como dos números, cuyo producto es igual a [matemáticas] 169 * 8. [/ math] Claramente, puedes expresar [math] -78 [/ math] como la suma de [math] -26 [/ math] y [math] -52 [/ math] Y el producto de estos dos es igual a [math ] 169 * 8. [/matemáticas]

Entonces [matemáticas] 8 [/ matemáticas] [matemáticas] x ^ 2-78x + 169 = 8x ^ 2-52x-26x + 169 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4x (2x-13) -13 (2x-13) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (4x-13) (2x-13) = 0 \ Leftrightarrow x = \ dfrac {13} {4}, \ dfrac {13} {2} [/ matemáticas]

El segundo método es útil y rápido si tiene control sobre la factorización prima y puede hacerlo fácilmente en mente. Y si no puede encontrar los factores apropiados, simplemente use la fórmula directa.

Answer 2

[matemática] 8x ^ 2 – 78 x + 169 [/ matemática]

[multiplique 8 x 169 y divida el producto en dos números, de modo que si multiplica

debe obtener 1352 {8 x 169} y si agrega debe obtener – 78 [término medio]

Factorizar un número tan grande es difícil. Aquí está el atajo

8 = 4 x 2

169 = 13 x 13

Multiplica (4 x 13) y (2 x 13) y suma

Obtiene el producto 1352 y suma 78

Luego factoriza como siempre

[matemáticas] 8x ^ 2 – 52x – 26x + 169 [/ matemáticas]

4 x (2 x – 13) -13 (2 x – 13)

(2 x – 13) (4 x _ 13)

Espero que esto ayude

Answer 3

Según yo, aplicar la fórmula cuadrática sería mejor. No hay ningún método de atajo, supongo … Simplemente aplicando la fórmula cuadrática sustituyendo los valores dados sería bastante fácil calcular sus raíces … 🙂

Siempre uso la técnica de dividir el término medio, pero como no quieres presurizar tu mente para que puedas usar directamente la fórmula cuadrática y después de unos simples cálculos obtienes la respuesta …

Answer 4

Será mejor si aplica la fórmula cuadrática.

No hay otro método más corto disponible.

∆ = b ^ 2–4ac = 676

√∆ = + – 26

Alfa = (78–26) /2=3.25

Beta = (78 + 26) / 2 = 6.5

O bien, puede adivinar los factores como -52 y -26, pero es bastante difícil.

Answer 5

La multiplicación cruzada a menudo funciona.

(4x-13) (2x-13) funciona

x = 13/4 o 13/2