¿Cómo calculamos la distancia de un punto desde la ecuación de línea dada en 2D?

Answer 1

Podemos calcular dos tipos de distancia entre un punto y una línea.

1. Distancia perpendicular
2. Distancia a lo largo de cualquier línea de intersección

En la figura dada, PQ es la distancia perpendicular entre la línea l y el punto P, mientras que PR es la distancia del punto P desde la línea l a lo largo de la línea m .

Ahora, ¿Cómo calcular ambas distancias?
Para calcular la distancia perpendicular, podemos derivar la fórmula calculando las coordenadas del punto Q (usando la relación entre la pendiente de las líneas PQ y l, es decir, m1 x m2 = -1) para obtener la siguiente fórmula :

[matemáticas] d = | ax1 + by1 + c / √ (a2 + b2) | [/ matemáticas]

Para calcular la distancia a lo largo de una línea:

Nota: Se puede ver que esta distancia existe solo si el punto P se encuentra en la línea m y m intersecta l.

Entonces, evalúe el punto de intersección de las dos líneas y use la fórmula de distancia entre dos puntos, es decir,

[matemáticas] d = √ (x2-x1) ^ 2 + (y2-y1 ^ 2) [/ matemáticas]

Gracias por A2A!

Answer 2

Hay una fórmula para hacerlo.

Sea ([matemática] x_1, y_1 [/ matemática]) el punto cuya distancia se calculará a partir de la línea de ecuación [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática].

Deje, p ser la distancia perpendicular. Entonces,

p = | [matemáticas] \ frac {ax_1 + by_1 + c} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}} [/ matemáticas] |

Answer 3

Supongo que estás tratando de encontrar la distancia mínima entre el punto y la línea porque hay una distancia infinita posible.

Para encontrar la distancia mínima tenemos que encontrar la distancia perpendicular del punto desde la línea.

Para esto, encuentre la ecuación de la línea que pasa por el punto dado y que también es perpendicular a la línea.

Ahora resuelva esta nueva línea perpendicular y la línea anterior que dará el punto de intersección de las dos líneas.

Ahora, como sabemos el punto de intersección, descubra la distancia entre los dos puntos aplicando la fórmula de la distancia.

Deje que la ecuación de línea es:

[matemáticas] Y = mX + c [/ matemáticas]

Deje que los puntos son [matemáticas] (X1, Y1) [/ matemáticas]

Ahora la pendiente de la línea perpendicular a la línea será [matemática]: -1 / m [/ matemática]

La ecuación de la línea perpendicular a la línea es [matemática]: Y-Y1 = (-1 / m) (X-X1) [/ matemática]

Ahora resuelva ambas líneas y obtendremos el punto de intersección, digamos [matemáticas] (X2, Y2) [/ matemáticas]

Ahora aplicando la fórmula de distancia [matemática]: \ sqrt {(X2-X1) ^ 2- (Y2-Y1) ^ 2} [/ matemática]