¿Se puede encontrar la diferencia física entre espacio y tiempo en la ecuación x4 = ict?

La pregunta es: “ ¿Se puede encontrar la diferencia física entre el espacio y el tiempo en la ecuación x4 = ict?

Los Detalles enlazan a tres manuscritos escritos por Albert Einstein.

Todos los enlaces suministrados parecen ser divulgaciones destinadas al público laico, no específicamente para físicos.

En el Prefacio de uno de estos manuscritos leemos,

“El presente libro tiene la intención, en la medida de lo posible, de dar una visión exacta de la teoría de la relatividad a aquellos lectores que, desde un punto de vista científico y filosófico general, están interesados ​​en la teoría, pero que no están familiarizados con el aparato matemático de la física teórica “.

La pregunta surge inevitablemente si Einstein hizo uso de la ecuación x4 = ict en sus ecuaciones presumiblemente más rigurosas originales. Cuando la relatividad especial se introdujo por primera vez en el mundo en 1905, esto habría sido imposible porque la ecuación que gobierna el espacio-tiempo de Minkowski no se introdujo hasta 1907. Por lo tanto, la forma original que tomó la relatividad especial en 1905 tiene que ser diferente de la que luego se presentó a las masas. y a los físicos que todavía se aferran a su pensamiento y lealtad a Newton.

Independientemente de la opinión que Einstein sostuvo posteriormente sobre la representación geométrica de la relatividad especial de Minkowski, su visión inicial en 1907 fue que era una intelectualización superflua de su teoría. Parece innegable que más tarde lo usó en sus popularizaciones de la relatividad, pero su motivo para hacerlo no se conoce realmente. Pudo haber sido simplemente el reconocimiento de que una explicación popular de una teoría revolucionaria que incluso pocos físicos entendieron completamente requería vestirse de una vez.

En cualquier caso, la ecuación degenerada x4 = ict no tiene significación física. Es solo un formalismo matemático para una explicación y utilidad limitadas que superó enormemente su intención original. La diferencia física entre espacio y tiempo no se puede encontrar en esta ecuación. Uno debe buscar en otra parte la comprensión real de Einstein de cómo se relacionan el espacio y el tiempo, cómo se diferencian entre sí y cómo la invariancia de la velocidad de la luz juega con todo esto.

La diferencia física entre el espacio y el tiempo en la relatividad general se remonta a la estructura causal de la teoría. Desde un punto en el espacio-tiempo, uno puede construir superficies tridimensionales que dividen las regiones del espacio-tiempo en regiones similares al tiempo y al espacio (estos son los conos de luz en el espacio plano de Minkowski). Una parametrización de cualquier trayectoria en el espacio-tiempo que atraviese un camino similar al tiempo puede considerarse una variable de tiempo en la teoría: la variable de tiempo en cuestión sería una función pura del tiempo apropiado [matemáticas] \ tau [/ matemáticas] de una partícula que sigue esa trayectoria, [math] t = f (\ tau) [/ math]. La parametrización de una trayectoria que no atraviesa solo trayectorias temporales no puede ser una variable de tiempo y, por cierto, no puede representar la trayectoria de una partícula.

En cuanto a dónde la ecuación [matemáticas] x ^ 4 = ict [/ matemáticas] encaja en todo esto, realmente no lo hace . Lo mejor que puedo decir es que en el espacio plano una variable de tiempo natural es el tiempo apropiado de una partícula en reposo en el marco; en este caso el intervalo espacio-tiempo es

[matemáticas] ds ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2 – d \ vec {x} ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] \ vec {x} [/ math] son ​​las coordenadas de cuadrícula de coordenadas newtonianas tradicionales en el tiempo [math] t [/ math]. Si desea forzar que lo anterior parezca un teorema de Pitágoras de 4 dimensiones, puede inventar una cuarta dimensión espacial [matemática] dx ^ 4 \ equiv ic dt [/ matemática]. Esa es una definición, por lo que no tiene contenido físico como una ecuación. Pero para construir la intuición, sugiere lo que hace que las múltiples variedades de relatividad de Lorentz sean especiales en comparación con nuestra experiencia: una de las dimensiones tiene una firma de métrica negativa (que en la métrica de Minkowski consideramos que es diagonal con elementos [matemáticas] \ {- 1, 1, 1, 1 \} [/ matemáticas]). Esta firma métrica negativa en una de las dimensiones es lo que nos permite dividir la variedad en regiones similares al espacio y al tiempo: intenta hacer lo mismo en una métrica riemanniana (donde la firma es [matemáticas] \ {+, +, +, + \} [/ math]) no tienen sentido y son arbitrarios.

Las matemáticas son una indicación de que el tiempo es diferente del espacio; Describe la situación que observamos. Pero la diferencia entre el tiempo y el espacio es bastante primordial: precede a todas nuestras teorías y matemáticas. Viajamos a través del tiempo en una dirección, sin conocimiento del futuro, pero conocimiento parcial del pasado. En las dimensiones espaciales somos más o menos libres de cambiar nuestras coordenadas a voluntad, avanzando o retrocediendo.

Las diferencias físicas no se encuentran en las ecuaciones; están en nuestros conceptos fundamentales. “Mismo” y “diferente” deben definirse, cuidadosamente, para su contexto particular. A menudo, cuando le pedimos al universo pruebas, el universo responde: “¿Podrías reformular la pregunta?”