Cómo resolver una inecuación cuadrática

Answer 1

La forma más fácil es usar la curva ondulada o el método de la recta numérica.

Paso 1

Fábrica la ecuación cuadrática.

Obtiene [matemáticas] (x + a) (x + b)> 0 [/ matemáticas]

Paso 2

Ahora obtenga el rango de [math] x [/ math] de ambos factores.

[matemáticas] (x + a)> 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x> -a [/ matemáticas] y,

[matemáticas] (x + b)> 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x> -b [/ matemáticas]

Paso 3

Combina los 2 y encuentra la solución común

Tenemos [matemáticas] x> -a [/ matemáticas] y [matemáticas] x> -b [/ matemáticas]

[matemáticas] x> -a => x [/ matemáticas] ϵ [matemáticas] (-a, ∞) [/ matemáticas]

[matemáticas] x> -b => x [/ matemáticas] ϵ [matemáticas] (-b, ∞) [/ matemáticas]

Ahora tome la solución común.

Ejemplo.

Resuelve la siguiente inecuación cuadrática:

[matemáticas] x² + x-6> 0 [/ matemáticas]

Solución:

Factorizando la ecuación

[matemática] x² + x-6> 0 [/ matemática] [matemática] => (x-2) (x + 3)> 0 [/ matemática]

[matemáticas] (x-2)> 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x> 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 3)> 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x> -3 [/ matemáticas]

Trazar en la recta numérica

La solución común de ambos factores es [matemática] x> 2 [/ matemática]

O podemos escribirlo en forma de intervalo:

[matemáticas] x [/ matemáticas] ϵ [matemáticas] (2, ∞) [/ matemáticas]

Answer 2

Resolver una inecuación cuadrática es un poco como una ecuación, con algunas especias mezcladas.

Tiene la ecuación cuadrática estándar [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática], con las raíces [matemática] x = \ alpha [/ matemática] y [matemática] x = \ beta [/ matemática] con [matemáticas] \ alpha <\ beta [/ matemáticas]. El discriminante [matemáticas] D = b ^ 2-4ac [/ matemáticas] es muy útil aquí. Esto a continuación supone que [matemática] a> 0 [/ matemática].

1. Cuando [matemáticas] D> 0 [/ matemáticas],

1. [math] ax ^ 2 + bx + c> 0 [/ math] (mencionado como tipo A en las partes posteriores de la respuesta) tiene el conjunto de soluciones [math] \ {(- \ infty, \ alpha) \ cup (\ beta , \ infty) \} [/ math] o [math] x <\ alpha, x> \ beta [/ math].
2. [matemática] ax ^ 2 + bx + c \ ge 0 [/ matemática] (tipo B) tiene [matemática] \ {(- \ infty, \ alpha] \ cup [\ beta, \ infty) \} [/ matemática] , o [matemáticas] x \ le \ alpha, x \ ge \ beta [/ matemáticas].
3. [matemática] ax ^ 2 + bx + c <0 [/ matemática] (tipo C) tiene [matemática] \ {(\ alpha, \ beta) \} [/ matemática] o [matemática] \ alpha
4. [matemática] ax ^ 2 + bx + c \ le 0 [/ matemática] (tipo D) tiene [matemática] \ {[\ alpha, \ beta] \} [/ matemática] o [matemática] \ alpha \ le x \ le \ beta [/ math].

Cuando [math] D = 0 [/ math], digamos que tenemos una raíz que es [math] x = \ alpha = – \ dfrac {b} {2a} [/ math],

1. El tipo A tiene [matemática] \ {(- \ infty, \ alpha) \ cup (\ alpha, \ infty) \} [/ math] o [math] x <\ alpha, x> \ alpha [/ math], o [matemáticas] x \ ne \ alpha [/ matemáticas].
2. El tipo B tiene [math] \ {(- \ infty, \ infty) \} [/ math], cada valor real de [math] x [/ math] es una solución.
3. El tipo C tiene [matemáticas] \ {\} [/ matemáticas], no hay soluciones reales.
4. El tipo D tiene la solución [math] x = \ alpha [/ math].

Cuando [matemáticas] D <0 [/ matemáticas],

1. Los tipos A y B tienen el conjunto de soluciones [math] \ {(- \ infty, \ infty) \} [/ math], todos los valores reales.
2. Los tipos C y D tienen [matemáticas] \ {\} [/ matemáticas], no hay soluciones reales.

Sin embargo, le gustaría trazar la función para estar seguro de la solución.

Answer 3

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