¿Todas las ecuaciones cuadráticas producen dos respuestas?

Answer 1

Sí, todas las ecuaciones cuadráticas producen dos respuestas. Sin embargo, considere la ecuación cuadrática arbitraria [matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]

• Si [math] b ^ 2–4ac \ geq 0 [/ math], las respuestas son números reales
• Si [math] b ^ 2–4ac> 0 [/ math], las respuestas son reales y distintas
• Si [matemáticas] b ^ 2–4ac = 0 [/ matemáticas], las respuestas son reales e iguales
• Si [matemática] b ^ 2-4ac <0 [/ matemática], las respuestas son complejas (o imaginarias)

Conclusión: El número de soluciones de una ecuación cuadrática es siempre dos (se deduce del teorema fundamental del álgebra), sin embargo, su naturaleza puede variar.

Caso especial: [matemática] b ^ 2–4ac = 0 [/ matemática]

Considere la ecuación [matemáticas] (xa) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

Resolver esto da [matemáticas] x = a, a [/ matemáticas]

Aquí [math] x = a [/ math] es lo que llamamos una raíz doble. Dibuja una gráfica para entender esto 🙂

Gracias por la A2A

Answer 2

No. El número de raíces reales depende del discriminante de la ecuación cuadrática.

1) Si el discriminante es negativo, entonces la gráfica de la ecuación nunca se cruza con el eje x, por lo que NO existen raíces reales.

2) si el discriminante es igual a cero, entonces el gráfico TOCA el eje x (no lo atraviesa). Entonces solo existe UNA raíz.

3) si el discriminante es positivo, entonces el gráfico se cruza con el eje x dos veces, por lo que la ecuación tendrá 2 raíces reales distintas.

Answer 3

Si incluye raíces repetidas o complejas, sí, las ecuaciones cuadráticas tienen dos raíces.

Si no incluye raíces repetidas o complejas, entonces ninguna ecuación cuadrática puede tener hasta un máximo de dos raíces. Pueden tener cero, una o dos raíces.

Answer 4

Si ambas soluciones son iguales entre sí, entonces se puede decir que solo tiene una solución.

Es cierto que a veces no existen soluciones reales, pero siempre existen soluciones complejas.