Las otras dos respuestas son muy buenas. Agregaré mis dos centavos que, a menudo, cuando las personas usan la barra diagonal en las preguntas de Quora, lo dicen como la barra de fracción. Entonces, tal vez el interrogador quería decir: Encuentra la ecuación cuadrática … con raíces
[matemáticas] \ dfrac {3 \ pm \ sqrt {6}} {2} [/ matemáticas]
Si tenemos raíces [matemáticas] r [/ matemáticas] y [matemáticas] s [/ matemáticas], eso significa [matemáticas] (xr) (xs) = 0 [/ matemáticas] o
[matemáticas] x ^ 2- (r + s) x + rs = 0 [/ matemáticas]
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entonces el coeficiente en el término lineal es la suma negada de las raíces y el término constante es el producto de las raíces.
Ahora nuestra suma de las raíces es 3 y nuestro producto es
[matemáticas] \ dfrac {(3 + \ sqrt {6})} {2} \ dfrac {(3 – \ sqrt {6})} {2} = \ dfrac {9-6} {4} = \ dfrac { 3} {4} [/ matemáticas]
entonces nuestra ecuación es
[matemáticas] x ^ 2 – 3x + \ dfrac {3} {4} = 0 [/ matemáticas]
y multiplicamos por 4 para obtener el polinomio mínimo:
[matemáticas] 4x ^ 2 – 12x + 3 = 0 [/ matemáticas]
Otra forma en que podríamos haber resuelto esto es
[matemáticas] x = \ dfrac {3 \ pm \ sqrt {6}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2x = 3 \ pm \ sqrt {6} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2x -3 = \ pm \ sqrt {6} [/ matemáticas]
[matemáticas] (2x-3) ^ 2 = 6 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4x ^ 2 -12 x + 9 = 6 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4x ^ 2 – 12 x + 3 = 0 [/ matemáticas]
que coincide con la primera solución que encontramos.
Cheque. Por la ecuación cuadrática
[matemáticas] x = \ dfrac {12 \ pm \ sqrt {12 ^ 2 – 4 \ cdot4 \ cdot 3}} {8} = \ dfrac {12 \ pm \ sqrt {4 ^ 2 \ cdot 3 ^ 2 – 4 ^ 2 \ cdot 3}} {8} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ dfrac {12 \ pm 4 \ sqrt {9–3}} {8} = \ dfrac {3 \ pm \ sqrt {6}} {2 } \ quad \ marca de verificación [/ math]
Recuerde, esta respuesta se ve diferente de las otras porque resolví un problema ligeramente diferente. Quizás el OP aclarará qué problema pretendían.