¿Cuáles son las restricciones en [matemáticas] a [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas], [matemáticas] c [/ matemáticas] cuando [matemáticas] ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas] es mayor o igual a [matemáticas] 0 [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] f (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas]

para [matemáticas] f (x)> = 0 [/ matemáticas]

En primer lugar, la f (x) debe ser una parábola que se abre hacia arriba, es decir, a> 0.

ahora tenemos que asegurarnos de que el valor mínimo de la función debe ser mayor o igual que [math] 0 [/ math].

min de f (x) se puede determinar por [matemáticas] f [/ matemáticas] ‘[matemáticas] (x)> = 0 [/ matemáticas]

por lo tanto, [matemática] 2ax + b> = 0 [/ matemática]

[matemáticas] x> = \ dfrac {-b} {2a} [/ matemáticas]

entonces en [math] x = \ dfrac {-b} {2a} [/ math] la función tendrá un valor mínimo.

[matemáticas] f (\ dfrac {-b} {2a}) = a (\ dfrac {-b} {2a})) ^ 2 + b (\ dfrac {-b} {2a}) + c [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {b ^ 2} {4a} – \ dfrac {b ^ 2} {2a} + c [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {-b ^ 2} {4a} + c [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {-b ^ 2 + 4ac} {2a} [/ matemáticas]

por lo tanto

[matemáticas] -b ^ 2 + 4ac> = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] b ^ 2 + 4ac [/ matemáticas] [matemáticas] D <= 0 [/ matemáticas]

entonces las condiciones son

[matemática] a> 0 [/ matemática] [matemática] y [/ matemática] [matemática] D <= 0 [/ matemática]

Answer 2

El valor de la siempre es mayor que igual a cero.

Entonces, a> 0.

-D / 4a> = 0

D <= 0

b pertenece a números reales.

b ^ 2> = 0

b ^ 2 = <4ac

Ya sea,

4ac = 0

c = 0 (como a = 0)

4ac> 0

c> 0

Resp. a> 0, b> = 0 y b = <0 yc> = 0.

Answer 3

Cuando queramos [math] ax ^ 2 + bx + c \ geq 0 [/ math], tendremos que asegurarnos de que las raíces no sean distintas y que la parábola se abra hacia arriba.

Para raíces distintas, tenemos [matemáticas] D> 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, para el escenario de raíces no distintas, tendremos el discriminante [matemática] D \ leq 0 [/ matemática]. Esto cubrirá ambos casos, es decir, cuando la parábola solo toca el eje [matemático] x [/ matemático] en su mínimo, y cuando permanece por encima del eje [matemático] x [/ matemático].

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] b ^ 2–4ac \ leq 0 [/ math]

Y, el coeficiente [matemática] a> 0 [/ matemática]

Las dos condiciones anteriores son las condiciones requeridas y deben cumplirse simultáneamente para que la función permanezca [math] \ geq 0 [/ math]