¿Qué es una quinta raíz geométricamente?

Answer 1

Geométricamente hablando, una raíz es una intersección (sección transversal) de una curva, en un plano dimensional inferior. Tome la curva [matemáticas] y = (xa) (xb) (x + c) (x + d) (x + f) [/ matemáticas]. Esta ecuación se expande en

[matemáticas] y = abcd f + abcd x + abcf x + abcx ^ 2 + abdf x + abdx ^ 2 + abfx ^ 2 + abx ^ 3-acdf xa cdx ^ 2-acfx ^ 2-acx ^ 3-adfx ^ 2 -adx ^ 3-afx ^ 3-ax ^ 4-bcdf xb cdx ^ 2-bcfx ^ 2-bcx ^ 3-bdfx ^ 2-bdx ^ 3-bfx ^ 3-bx ^ 4 + cdfx ^ 2 + cdx ^ 3 + cfx ^ 3 + cx ^ 4 + dfx ^ 3 + dx ^ 4 + fx ^ 4 + x ^ 5 [/ matemática]

Establecer y = 0 conducirá a exactamente cinco soluciones, donde [matemática] x = a [/ matemática], [matemática] x = b [/ matemática], [matemática] x = -c [/ matemática], [matemática] x = -d [/ math] y [math] x = -f [/ math], todo al mismo tiempo, para cualquier valor que establezca a, b, c, d, f. Estos cinco valores son donde la curva de grado 5 se cruza con el eje x, donde la curva se ‘divide’ en x. La capacidad de una ecuación para factorizar en un producto de múltiples ecuaciones más pequeñas (las raíces) es otra forma de ver cómo hay múltiples objetos en la sección transversal. En este caso, hay 5 objetos en forma de puntos 0D, con las ubicaciones exactas de [matemáticas] x = a [/ matemáticas], [matemáticas] x = b [/ matemáticas], [matemáticas] x = -c [ / math], [math] x = -d [/ math] y [math] x = -f [/ math]. Vea aquí para ver una demostración de esta función: quinta raíz de la ecuación de grado 5