X ^ 2 – 2 = [sinx], donde [.] Denota la función entera más grande, ¿encuentra las raíces de la ecuación?

Answer 1

Personalmente, me gusta resolver preguntas que contienen [.] Usando gráficos. Este método es infalible en mi opinión, pero se debe tener mucho cuidado al dibujar los gráficos.

Para resolver este problema, dibujaremos las gráficas de [matemáticas] x ^ 2–2 [/ matemáticas] y [matemáticas] [\ sin {x}] [/ matemáticas] y encontraremos dónde se cruzan.

La gráfica de [matemáticas] x ^ 2–2 [/ matemáticas] es directa, será una parábola abierta hacia arriba con raíces en [matemáticas] \ pm \ sqrt {2} [/ matemáticas] y vértice en (0 , -2).

Ahora la gráfica de [sin (x)] es simple. Esta función solo puede dar 3 valores: 0, 1 o -1. Después de dibujar la gráfica de sin (x), dibuje la gráfica de [sin (x)] (si necesita ayuda aquí, no dude en comentar a continuación).

Verás que ambas gráficas se encuentran en 2 puntos; donde [matemática] y = 0, x> 0 [/ matemática] y donde [matemática] y = -1, x <0 [/ matemática]. Entonces, encontremos las coordenadas x de los puntos.

[matemáticas] y = 0 => x ^ 2–2 = 0 => x = \ sqrt {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = -1 => x ^ 2–2 = -1 => x = -1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las raíces son [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Si tiene más dudas al respecto, comente a continuación.

Answer 2

Suponiendo que conoces la definición de la función entera más grande, empiezo a escribir mi respuesta.

Sabemos que el valor del seno varía entre -1 y 1.
Si sinx = 1, [sinx] = 1 … (1)
Si 0 ≤ senx <1, [ sinx ] = 0 …… (2)
Si -1 ≤ sinx <0, [ sinx ] = -1… .. (3)

Caso 1: sinx = 1.
Poner senx = 1 da x = ± √3 que no satisface senx = 1.

Caso 2: 0 ≤ senx <1.
Entonces, a partir de (2), podemos reescribir la ecuación como:
x ^ 2 – 2 = 0 que da x = ± √2.
Pero como sin (-√2) <0, x = √2 .

Caso 3: -1 ≤ senx <0.
De (3), podemos reescribir la ecuación como –
x ^ 2 – 2 = -1 que da x = ± 1.
Pero sin1> 0, x = -1.

x = {√2, -1}.

Gracias a Punith Rajendran por señalar algunos errores tontos en mi solución.
Gracias a Ravishankar Joshi por una verificación gráfica. Puedes verlo en los comentarios.