¿Cuál es la diferencia entre la distancia ‘S’ en la segunda ecuación de movimiento y la distancia ‘S’ descubierta por la tercera ecuación de movimiento?

Answer 1

Hay una diferencia significativa entre estas ecuaciones, al menos como se usan a menudo. La ecuación que usted llama la “segunda ecuación” (no hay un estándar para esto) es una ecuación completamente vectorial y puede usarse para encontrar un resultado vectorial:

[matemáticas] \ Delta \ vec {s} = \ vec {v} _i \ Delta t + \ frac {1} {2} \ vec {a} \ Delta t ^ 2 [/ matemáticas]

La otra (su “3ra ecuación”) no se puede utilizar para encontrar el desplazamiento en general, sino solo la proyección del desplazamiento a lo largo de la aceleración:

[matemáticas] 2 \ vec {a} \ cdot \ Delta \ vec {s} = || \ vec {v} _f || ^ 2 – || \ vec {v} _i || ^ 2 [/ math]

Esto no importa si está trabajando en una dimensión (como suele ser el caso en los problemas introductorios), pero puede importar mucho en otras.

Esta “3ra ecuación” es una de las pocas que les prohíbo a mis alumnos usar. O, más bien, les prohíbo que lo usen hasta que puedan decirme qué significa físicamente . Nunca es estrictamente necesario (aunque puede que tenga que resolver un problema en 2 pasos sin él) y es, para los estudiantes, mágico . Los términos no tienen un significado físico obvio, donde los términos en la primera de estas ecuaciones sí (el primer término le informa sobre el movimiento del marco del objeto, en el que el objeto está inicialmente en reposo, y el segundo término es el libre caer en ese marco). Sin un significado para conectarse con la ecuación, se convierte en matemática pura y el estudiante termina manipulando símbolos sin tener en cuenta la situación real, un mal hábito para fomentar.

La ecuación [matemática] v ^ 2 [/ matemática] tiene sentido físico solo una vez que los estudiantes aprenden sobre el trabajo y la energía, y cuando lo han hecho, no es necesario: puede usar el teorema de la energía del trabajo con mucho más sentido físico. .

Answer 2

S se refiere a la distancia en ambos casos. Sin embargo, en la “segunda” ecuación, da la distancia en función del tiempo, mientras que la “tercera” da la distancia total recorrida mientras se acelera de Vi a Vf. El primero es una función, mientras que el segundo es un valor único. Debe usar el valor correcto de t para obtener la misma respuesta para S.

Answer 3

OK, entonces tienes

[matemáticas] s = v_i t + \ frac {1} {2} en ^ 2. [/ matemáticas]

Pero (suponiendo una aceleración constante) también sabemos que

[matemáticas] v_f = v_i + en. [/ matemáticas]

Podemos resolver esta segunda ecuación para [matemáticas] en [/ matemáticas]:

[matemáticas] en = v_f – v_i [/ ​​matemáticas]

o

[matemáticas] (en) ^ 2 = (v_f – v_i) ^ 2. [/ matemáticas]

Multiplicando la primera ecuación por [matemáticas] 2a [/ matemáticas], por otro lado, obtenemos

[matemáticas] 2as = 2v_i en + (en) ^ 2. [/ matemáticas]

Sustituyendo en esto lo que aprendimos sobre [matemáticas] en [/ matemáticas] y [matemáticas] (en) ^ 2 [/ matemáticas], obtenemos

[matemáticas] 2as = 2v_i (v_f – v_i) + (v_f – v_i) ^ 2. [/ matemáticas]

Reorganizar el lado derecho es solo un poco de álgebra trivial:

[matemáticas] 2as = 2v_iv_f – 2v_i ^ 2 + v_f ^ 2 – 2v_iv_f + v_i ^ 2, [/ matemáticas]

o

[matemáticas] 2as = v_f ^ 2-v_i ^ 2, [/ matemáticas]

que, creo, fue la segunda ecuación en los detalles de la pregunta.

Answer 4

Verifique sus signos más y menos. Ese es, con mucho, el error más común. Recuerde vi = velocidad inicial, no velocidad. vf = velocidad final, no velocidad

a = aceleración, y puede ser positivo o negativo

s = cambio de posición (desplazamiento) y puede ser positivo o negativo

Asegúrese de ser consistente en su hora de inicio y hora de finalización en ambos casos.